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Grundsätze und Ideale eines Mathematikstudenten des 21. Jahrhunderts (II)


Wir erheben keinen Anspruch darauf, den besten Weg für Fortschritte in der individuellen Kenntnis der Mathematik zu diktieren. Unser Anspruch ist weitaus bescheidener. Es läuft darauf hinaus, einige Werte in Form von einfachen, aber wirksamen Prinzipien und Idealen zu empfehlen, die den Schülern helfen sollen, ihre mathematischen Kenntnisse zu verbessern. Mit anderen Worten, unser Ziel ist es, dem Studenten zu helfen, ein Minimum an wünschenswertem mathematischem Wissen für jemanden zu erreichen, der das mathematische und wissenschaftliche Denken des Informations- und Wissenszeitalters auch nur oberflächlich teilen möchte. Studenten, die sich vorstellen, regelmäßig an Colleges eingeschrieben zu sein und "normalerweise" ihre Kurse zu besuchen, sind wahrscheinlich nur mathematischen Kenntnissen aus der Vergangenheit ausgesetzt, was wenig zum Verständnis der zeitgenössischen Wissenschaft beiträgt. Das Motto "ist sehr verbreitet"Leute Sie müssen zuerst die alte Mathematik lernen, denn sie ist grundlegend und ohne sie kann man nichts über die aktuelle Mathematik verstehen.Ein wenig übertrieben halten wir es für nicht so absurd zu denken, dass es möglich ist, eine mehr oder weniger deformierte Denkweise aus Isaac Newtons Zeit zu erlangen, was nicht schlecht wäre, wenn der Student zumindest in der Newtonschen Physik kompetent geworden wäre! Differential- und Integralrechnung ist ein Wissen aus dem 17. Jahrhundert.Wenn der Schüler nicht auf die um die 1920er Jahre entwickelten Arbeiten und Ideen von Elie Cartan aufmerksam wird, wird er zwangsläufig Mathematiklehrer. oder einen Bachelor of Mathematics oder einen Master oder einen Doktor mit einer sehr ähnlichen und wahrscheinlich weniger kompetenten mathematischen Mentalität als vor fast 400 Jahren.

Es ist eine reale Möglichkeit, dass ein Mathematikstudent des 21. Jahrhunderts mit einer Mentalität "abschließt", die in etwa der des 17. oder 18. Jahrhunderts entspricht. Der Druck, höchstens Themen aus der ersten Hälfte zu lernen 20. Jahrhundert ist unwiderstehlich. Wir sehen nicht, wie die überwiegende Mehrheit der Mathematikstudenten in Brasilien dieser Realität entkommen kann. Aus unserer Sicht ist eine wahrere mathematische Bildung jedoch nur über den autodidaktischen Weg möglich. Wir glauben, dass es einen natürlichen Ausweg gibt, der so ist, wie wir es in der vorherigen Spalte erklärt haben. Wenn ein Student in seinem Mathematikkurs Kenntnisse der Mathematik des 20. Jahrhunderts aufnimmt, kann er zufrieden sein. Dies liegt daran, dass er in vielen Fällen unter dem Druck steht, seine Zeit bis vor etwa 2500 Jahren viel älteren und anachronistischen mathematischen Theorien zu widmen. Wie bei der euklidischen Geometrie. In der Mathematik ist es weit verbreitet, viel Zeit mit diesem Thema zu verbringen, ohne sich die Mühe zu machen, es zu präsentieren, wie David Hilbert es zu Beginn des 20. Jahrhunderts ausdrückte.

Daher haben wir bereits zwei sehr einfache Kriterien, die sich aus dem ersten für das Studium der Mathematik vorgeschlagenen Prinzip ableiten. Der Student muss nachweisen, dass er seine noch immer sehr kurze Lebenszeit nicht mit veraltetem und nutzlosem Wissen für den Rest seines Lebens als euklidische Geometrie vor Hilbert verschwendet. Oder die Differential- und Integralrechnung ohne den Satz von Stokes (auch wenn sie nur durch einfache, aber interessante und aussagekräftige Anwendungen und Beispiele kommentiert und veranschaulicht wird, wobei Elie Cartans Vorstellungen über das, was schließlich ein Integral ist, und insbesondere hervorgehoben werden , die tiefe und äußerst schöne Symmetrie von Stokes 'Formel).

Ein Mathematikkurs ohne die Grundlagendisziplin im richtigen Sinne des Begriffs, dh Grundlagen als Mengenlehre und mathematische Logik, ist ein völlig nutzloser Kurs für den Studenten, der davon träumt, sein Bewusstsein auf die historische Ebene des Informationszeitalters und des Informationszeitalters zu heben Wissen. Einfach deshalb, weil der Student in einem solchen Kurs, außer durch Zufall oder durch ein Wunder, zum Beispiel nie erfahren wird, dass Es ist nicht bekannt, ob die Mathematik konsistent ist!

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