Im Detail

Vorsicht vor "Vorkenntnissen"!


Wir haben gesehen, dass wir aus der leeren Menge die erste unendliche Menge erzeugen, die Menge der natürlichen Zahlen. Wenn Sie ein Mathematikstudent sind, achten Sie auf Fallstricke wie "Der Unterricht muss mit der Erfahrung des Schülers verknüpft sein". Oder Perlen wie: "Der Mathematikunterricht muss von der konkreten Erfahrung des Schülers ausgehen" und "Der Unterricht muss von den täglichen Erfahrungen des Schülers ausgehen". Wenn Sie diesen Geschichten glauben, können Sie nicht lernen, was eine leere Menge ist, und es wird ein echter Skandal für Ihr Gewissen sein. "vorstellen" eine unendliche Menge. Das "Erfahrung" oder "Erfahrung" eine Person kann mit dem gehabt haben "leer" oder die "unendlich"? Glauben Sie nicht, dass es ein wenig Fantasie braucht, um diese grundlegenden mathematischen Konzepte zu erlernen? Würden Ihre Neuronen zusammenbrechen, wenn Sie ein wenig Mühe hätten, sich die Menge der natürlichen Zahlen vorzustellen?

Kennen Sie jemanden, der Erfahrungen gemacht hat? "Beton" mit dem "unendlich"? Wir denken, Sie werden nein sagen. Wir werden sehr überrascht sein, wenn eines Tages jemand auftaucht, der das behauptet "hatte eine konkrete Erfahrung mit Leere und Unendlichkeit". Denn es gibt Schulen, die Pläne machen, die vorhersagen, dass das Lernen von Inhalten nur stattfinden kann, wenn der Schüler frühere Erfahrungen oder damit verbundene Erfahrungen hat "neu" Inhalt! Vielleicht haben wir deshalb nicht den geringsten Hinweis auf die Existenz einer Grund- oder Mittelschule, die es dem Schüler ermöglicht, das Konzept der leeren Menge und der unendlichen Menge zufriedenstellend zu lernen. Es gibt eine Anekdote, die wir einmal von dem Lehrer gehört haben, der das leere Set als definiert hat "die haarsträhne eines kahlen mannes". Diese Anekdote enthält offensichtliche Varianten, die wir hier nicht wiederholen müssen. Es wird sehr leicht zu verstehen sein, warum eine Person im Erwachsenenalter sagt, dass sie Mathe nicht mag. Tatsächlich kann sie nicht sagen, dass sie Mathe nicht mag, weil sie leider nie die Gelegenheit hatte, ein bisschen echte Mathematik zu lernen.

Die Mathematiker entdeckten im 20. Jahrhundert, welche Axiome ausreichten, um die Mathematik genauer auszuführen. Es ist faszinierend, den Weg zu beschreiten, der mit den frühen Axiomen der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre beginnt. Jeder von uns kann einfache, natürliche Fragen in einer logischen Reihenfolge stellen, um mathematische Wahrheiten zu verfolgen. Mit der Entstehung der Menge natürlicher Zahlen haben wir endlose Möglichkeiten, neugierig zu sein und mathematische Wahrheiten zu erforschen. Aber bevor wir eine Allee nehmen "Arithmetik", das heißt aus Neugier über die natürlichen Zahlen aus der Sicht von "Operationen"Wir haben noch viel Spaß mit Kuriositäten über "setzt".

Wir werden unsere "geometrische Intuition" die Sätze weiter zu untersuchen. Wir werden einige Zeichnungen zeichnen, um die Eigenschaften von Mengen besser vorzustellen.

Während bestimmte Lehrideologien schädlich sein können, müssen wir anerkennen, dass die Ideologie, die den Gebrauch der Intuition in der Mathematik predigt, äußerst nützlich ist. In der nächsten Spalte werden Beispiele für interessante Fragen gezeigt, die mit Hilfe von in der Mathematik gestellt werden können "Intuition", und wie können wir durch neue mathematische Wahrheiten entdecken "gute zahlen".

Unser nächster Schritt wird sein, die Operationen von zu definieren "Kreuzung"von "Gewerkschaft" und von "symmetrischer Unterschied" von Sätzen. Wir werden eine Forschungsmethode beginnen, die bei unserer Suche nach mathematischen Wahrheiten eine immer wichtigere Rolle spielen wird. Es ist die Methode von "intuitive Vorfreude" von Wahrheiten und ihren späteren Demonstrationen.

Zurück zu den Spalten

<


Video: Vorsicht vor Leuten - Offizieller Trailer (Kann 2021).