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Ein besonders kluger Kopf


Die Zeitschrift Mitteilungen der American Mathematical Society veröffentlicht im Oktober / 04 und November / 04 zwei Artikel von Allyn Jackson über Alexandre Grothendieck. Derzeit lebt er in Südfrankreich, isoliert von der "normalen" Welt. Von achtzehn bis vierzig hatte Grothendieck eine brillante Leistung in der mathematischen Forschung. Bemerkenswert war die mentale Haltung, ein Problem von einem natürlichen Standpunkt aus zu betrachten. Dazu muss herausgefunden werden, in welchem ​​natürlichen Kontext sich das Problem befindet, dh an welchem ​​„natürlichen Ort, an dem das Problem lebt“.

In Mathematik und Physik ist es üblich, Probleme zu finden, die von ihrem "natürlichen Ort" oder ihrem "Geburtsort" getrennt sind. Die Entdeckung eines interessanten Problems sollte nicht mit seinem Urheber verwechselt werden. Wenn die Vorstellungskraft eines Mathematikers einen natürlichen Platz in der Mathematik einnimmt, sieht er natürlich die Probleme, die dort natürlich liegen. Dies ist keine bloße Eitelkeit des Mathematikers. Es ist der beste Weg oder der wahre Weg, mathematische Objekte und ihre Beziehungen zu verstehen. Es ist der richtige Weg, um mathematische Wahrheiten zu finden.

Zum Beispiel stieß Pythagoras auf das Problem der Quadratwurzel von zwei. Er war zu seiner Zeit nichts, was ihm vertraut war. Fast zweieinhalbtausend Jahre später lokalisierten einige Mathematiker den "natürlichen Ort" der Quadratwurzel aus zwei. Es heißt “der gesamte geordnete Körper der reellen Zahlen”.

Das Leben von Grothendieck ist inspirierend für brasilianische Studenten. Diese werden in unseren Schulen oft mit der perversen Vorstellung massakriert, dass Mathematik aus dem Alltag kommt. Vielleicht kann das Leben von Grothendieck die Rettung von Millionen brasilianischer Studenten anregen, die gezwungen sind, zusammenzuleben, und die meisten erliegen und integrieren, mit der Idee, dass der Weg zur mathematischen Abstraktion durch den "Beton" führt. In unseren Schulen weit verbreiteter Beton ist möglicherweise die gefährlichste Bedrohung für den brasilianischen Geheimdienst, da er an der Quelle die Möglichkeit vernichtet, die Gedanken unserer Kinder und Jugendlichen zu wecken.

Wegen dieser traurigen Realität der brasilianischen Schule haben uns die beiden Artikel von Allyn Jackson daran interessiert, hier zu kommentieren. Verallgemeinern heißt, sich auf das Wesentliche zu beschränken. Daher ist es für den denkenden Geist selbstverständlich, die Verallgemeinerung eines Konzepts anzustreben, da er ein Konzept versteht, wenn es nicht länger maskiert ist. Die Essenz des Konzepts ist das Konzept selbst, frei von Eigenschaften, die für seine Existenz an seinem natürlichen Ort nicht notwendig sind.

Wenn man in der Schule den Glauben predigt, dass Beton an erster Stelle steht, herrscht im Kopf des Schülers große Verwirrung, weil Beton bestenfalls ein Konzept voller Eigenschaften ist, die ihn nicht charakterisieren. Im Gegenteil, Beton verbirgt das Konzept von allem. Als Ausgangspunkt für mathematisches Wissen auf Konkretem zu bestehen, bedeutet, die Denkfähigkeit zu verstümmeln und zu verhindern, dass der Geist des Schülers sich von Verwirrung befreit.

Was die Qualität des Erfindungsreichtums und der Vorstellungskraft des Erfinders ausmacht, ist die Qualität seiner Aufmerksamkeit, wenn er die Stimme der Dinge hört.. " Grothendieck

Wir predigen nicht die Idee, dass brasilianische Studenten neue Grothendiecks sind. Dies ist selbst für Mathematiker unmöglich. Wir möchten jedoch, dass unsere Schüler eine bessere Chance haben, die Dunkelheit und die geistige Verwirrung, die unsere Schulen plagen, loszuwerden.

Hyman Bass von der University of Michigan gab an, dass Grothendieck ein Mathematiker mit einer "kosmisch allgemeinen" Sichtweise war. Der Standpunkt von Grothendieck war und ist nach wie vor so stark von Mathematikern beschäftigt, dass es für Anfänger heutzutage sehr schwierig ist, sich vorzustellen, dass Mathematik nicht immer so war, kommentiert Allyn Jackson.

Grothendieck hatte ein Händchen dafür, den natürlichen Ort eines Problems zu lokalisieren. Bereits in der High School übte er sein Geschenk aus:Was war für mich in unseren Mathebüchern unbefriedigend aus dem Fitnessstudio und der High School es war das Fehlen einer ernsthaften Definition des Begriffs der Länge (einer Kurve), der Fläche (einer Oberfläche), des Volumens (eines Festkörpers). Ich habe mir versprochen, diese Lücke zu schließen, wenn ich die Gelegenheit dazu hatte.”

Als der Zweite Weltkrieg 1945 endete, war Alexandre Grothendieck siebzehn Jahre alt und lebte bei seiner Mutter in der Nähe von Montpellier. Er erhielt ein College-Stipendium und arbeitete mit seiner Mutter an der Weinlese, als es Zeit war. Seine Mutter arbeitete auch als Magd.

Grothendieck ging immer weniger zur Schule, als er feststellte, dass die Lehrer im Grunde das wiederholten, was in den Büchern stand. Jean Dieudonné erklärte, die Universität von Montpellier sei eine der rückständigsten in Frankreich im Mathematikunterricht. Während seiner drei Jahre in Montpellier widmete sich Grothendieck fast ausschließlich dem Verstopfen der Lücke, die er in Bezug auf Länge, Fläche und Umfang in Büchern von Gymnasien und Gymnasien gefunden hatte.

Laut Allyn Jackson entdeckte er die Maßtheorie und den Integralbegriff von Lebesgue. So wie Einstein, der noch sehr jung war, in der Statistischen Physik Ideen für sich entwickelte, die er später von Josiah Willard Gibbs entdeckt hatte.

Nach seinem Abschluss in Montpellier ging Grothendieck 1948 nach Paris, dem wichtigsten mathematischen Zentrum Frankreichs. André Magnier, ein Mitarbeiter des französischen Bildungssystems, erinnerte sich 1995 in einer französischen Zeitschrift daran, wie ein Interview mit Grothendieck für ein Stipendium in Paris aussah. Magnier fragte ihn, wofür er in Montpellier gearbeitet habe. "Statt einer zwanzigminütigen Besprechung erklärte er zwei Stunden lang, wie er wieder aufgebaut hatte"mit den verfügbaren WerkzeugenEs hat Jahrzehnte gedauert, bis Theorien entstanden sind. Er hat außergewöhnlichen Witz gezeigt. “

„Grothendieck machte den Eindruck eines außergewöhnlichen jungen Mannes, der jedoch von Leiden und Entbehrungen geprägt war.“ Magnier empfahl ihn sofort für ein Stipendium in Paris.

Alexandre Grothendieck wurde am 28. März 1928 in Berlin geboren. 1966 erhielt er die Fields-Medaille, die höchste Auszeichnung für Mathematik auf dem Planeten Erde. Er war einer der Gründer des IHES, Institut für fortgeschrittene wissenschaftliche Studien in Frankreich.

Dieses Institut wurde von dem französischen Geschäftsmann Léon Motchane, einem Doktor der Physik, ins Leben gerufen, der sich vorstellte, dass Frankreich über eine unabhängige wissenschaftliche Forschungseinrichtung ähnlich dem Princeton Institute for Advanced Studies in New Jersey (USA) verfügen müsse. Es ist zu einem der besten Zentren für mathematische Forschung und theoretische Physik auf dem Planeten Erde geworden.

Wir haben bereits gesagt, dass wir nicht behaupten, dass unsere Schüler neue Grothendiecks sind, sondern dass sie sich leichter aus der Dunkelheit und Verwirrung befreien können, die ihnen in unseren gefallenen Schulen auferlegt wurden.

Auf der anderen Seite ist es klar, dass einige unserer Kinder brillante Köpfe sind, aber sie werden nirgendwo hingehen können, wenn sie Mathematik mit Unabhängigkeit, Begeisterung und dem Eintritt in den natürlichen Ort von Grothendieck studieren möchten.

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