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Teile und Befugnisse


Wie viel ist die Macht "n auf null erhöht"? Diese Frage beendete die vorige Kolumne. Heute werden wir versuchen, das Thema zu klären Potenzen natürlicher Zahlen. Sie werden keine Schwierigkeiten haben, natürliche Zahlen als Mengen sets = 0, {Æ} = 1, {Æ, {Æ}} = 2, {Æ, {Æ}, {Æ, {Æ}} = 3 zu fassen ,…, {0, 1, 2, 3,…, nein -1} = neinStellen Sie sicher, dass Sie natürliche Zahlen bis zu 10 aufschreiben, um sicherzustellen, dass Sie wirklich verstehen, was natürliche Zahlen sind. Die Anzahl der Teile einer Baugruppe mit nein Sets haben mit der Kraft zu tun . Wir müssen uns wirklich fragen, was eine Macht bedeutet . Man kann es sich leicht vorstellen, indem man denkt, dass es bedeutet m*m*… *m, nein mal Aber was bedeutet es, die Zahl zu "multiplizieren"? m so oft für sich selbst?

Multipliziere eine Zahl m auf der anderen Seite sagen pbedeutet "hinzufügen" m mit sich selbst p mal Aber was bedeutet es, eine Zahl hinzuzufügen? m "p times "? Wir haben festgestellt, dass wir immer noch nicht wissen, was es bedeutet, zwei natürliche Zahlen hinzuzufügen. Aber das ist einfach. Zuerst wollen wir sehen, wie wir hinzufügen können m + 1. Wir haben einfach geschrieben m + 1 = m È {m}. Aus diesem Grund können wir sagen, dass 0 + 1 = 1, 2 + 1 = 3 usw. Beachten Sie beispielsweise, dass 2 + 1 = 2 {2} = {0, 1} {2} = {0, 1 ist } È {{0, 1}} = {0, 1, {0, 1}} = {0, 1, 2} = 3. Damit Sie die Definition von "Hinzufügen von" wirklich verstehen m Zeigen Sie mit 1 ", dass: 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 3 + 1 = 4, und noch ein paar Wahrheiten, die Sie demonstrieren möchten. Wir befinden uns in einem faszinierenden Moment in unserem mathematischen Abenteuer Dazu erkennen wir sofort, dass es in der Mathematik unendlich viele Wahrheiten gibt. Stellen Sie sich einfach die Wahrheiten 0 + 2 = 2, 2 + 2 = 4, 3 + 2 = 5,…, usw. vor.

Sie fragen sich vielleicht, aber was bedeutet das? m + 2? Sie können diese Frage selbst beantworten:m + 1) + 1. Da Sie bereits wissen, was m + 1 bedeutet, wissen Sie so einfach auch, was es bedeutet m + 2. Wenn Sie analog weiterdenken, wissen Sie schnell, was es bedeutet. m + nein.

Zurück zu unserem Problem der Multiplikation m von pdas stimmen wir einfach zu m*p = m + m +… + m, p mal Jetzt sind wir bereit zu erklären, was Macht bedeutet . Einfach sie meint m*m*… *m, nein mal Auch hier lohnt es sich nicht weiter zu verfolgen, wenn Sie nicht sicher sind, was eine natürliche Kraft ist. Nehmen wir ein einfaches Beispiel: .

Wenn Sie dieses Beispiel nicht verstehen, lesen Sie diesen Text noch einmal von Anfang an. Berechnen Sie es gleich selbst: , ,und andere sehr einfache Kräfte, um Ihr Verständnis zu überprüfen.

Unser Problem ist es schließlich sehr klar und einfach zu erklären, wie Sie es können zu interpretieren eine Macht . Dafür stellen wir uns ein Set Transformation. Diese Idee ist nichts anderes als das Abgleichen von Sätzen aus einem Satz, anderen Sätzen aus einem zweiten Satz. Beispiel: {1, 2} bis {2, 4}. Die Transformation hier ist eine, die Zahlen "verdoppelt". Eine Mengenumwandlung kann die willkürlichste Verknüpfungsregel haben. Zum Beispiel: Nimm ein Set, betrachte einen Teil von dir und bilde ein "Paket". mit dem verbleibenden Teil bilden "ein anderes Paket" das verbleibende Paket. Mit anderen Worten, denken Sie an die Menge {0, 1, 2, 3}. Betrachten Sie Ihren Teil {0, 1, 2} und den verbleibenden Teil {3}. Wir sagen also, {0, 1, 2} ist ein Paket und {3} ist das verbleibende Paket. Daher transformieren wir Teil {0, 1, 2} in Satz 0 (Bilden eines Pakets) und Teil {3} in Satz 1 (Bilden des verbleibenden Pakets). Das heißt, die Zahlen 0, 1 und 2 wurden zu 0 und 3 zu 1. Wenn wir also fragen, wie viele Teile eine Menge {0, 1,…, nein - 1}, wir fragen uns, wie oft wir Pakete bilden können. Mit anderen Worten, wir fragen uns, wie viele Transformationen der Menge {0, 1,…, nein - 1} in der Menge {0, 1}. Wie viele "Bündel" von {0, 1, 2} gibt es beispielsweise? Das heißt, wie viele Transformationen gibt es von {0, 1, 2} zu {0, 1}? Zeigen Sie, dass es 8. Vergessen Sie nicht, das leere Paket zu bilden. Dann antworten Sie "für Pakete": wie viel ist "n auf null erhöht"?

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