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Geometrische Reihe


Eine geometrische Reihe ist vom folgenden Typ:

das sein0 und r der Grund.

Bsp .: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 +…

a = 1
r =

Summe einer geometrischen Reihe

Die geometrische Reihe

Konvergieren und Summe haben wenn | r | <1.
Auseinander gehen wenn | r | 1.

Vergleichstest

Sei und zwei Reihen von Begriffen positiv. Also:

* Wenn sein "c" eine reelle Zahl dann sind die Serien beide konvergieren oder beide divergent.

* Wenn was wäre wenn konvergieren dann konvergiert auch.

* Wenn was wäre wenn divergiert dann auch divergiert.

HINWEIS: Wenn dasnein wird durch einen Bruch ausgedrückt, müssen wir sowohl den Zähler als auch den Nenner von b berücksichtigennein nur die wichtigsten Begriffe.

Bsp .: Überprüfen Sie, ob die angegebene Serie konvergiert oder divergiert:

ist eine geometrische Reihe mit einem Verhältnis von 1/3, also konvergiert sie. Bei Anwendung des Vergleichstests haben wir:

Daher wird der Schluss gezogen, dass die Reihe konvergiert.

Weiter: P-Serie, Alternative Serie und Power Serie


Video: Geometrische Reihe Teil 1. Woran erkenne ich eine geometrische Reihe? (Januar 2021).