Kommentare

Logarithmen


Denken Sie daran, dass der Logarithmus algebraisch ein Exponent ist. Genauer gesagt, wenn b > 0 und b 1, dann für positive Werte von x die Logarithmus in der Basis b von x wird bezeichnet mit

und ist definiert als der Exponent, zu dem b muss angehoben werden, um zu produzieren x. Zum Beispiel

In der Vergangenheit wurden die ersten Logarithmen als Basis 10 bezeichnet Logarithmen gemeinsam. Für solche Logarithmen ist es üblich, explizite Verweise auf das Basis- und Schreibprotokoll zu unterdrücken x und nein . In jüngerer Zeit haben Logarithmen zur Basis zwei eine wichtige Rolle in der Computerwissenschaft gespielt, da sie natürlich in binären numerischen Systemen auftreten.

Die in Anwendungen am häufigsten verwendeten Logarithmen sind jedoch natürliche Logarithmen, die eine natürliche Basis haben, die durch den Buchstaben bezeichnet wird und zu Ehren des Schweizer Mathematikers Leonard Euler, der im unveröffentlichten Artikel von 1728 erstmals seine Anwendung auf die Logarithmen vorschlug. Diese Konstante, deren Wert sechs Dezimalstellen beträgt, ist

und 2,718282

entsteht als horizontale Asymptote zu Grafik der Gleichung

y =

Die Werte vonAnsatz und

x
122,000000
101,1 2,593742
1001,01 2,704814
10001,001 2,716924
10.0001,0001 2,718146
100.0001,00001 2,718268
1.000.0001,000001 2,718280

Die Tatsache, dass y = ewann x und wann x wird durch die Grenzen ausgedrückt

und

Die Exponentialfunktion f (x) = heißt natürliche Exponentialfunktion. Zur Vereinfachung der Typografie wird diese Funktion manchmal als exp geschrieben x. So können Sie zum Beispiel die Beziehung sehen ausgedrückt als

exp (+) = exp () exp ()

Diese Notation wird auch von Rechenressourcen verwendet und ist typisch für den Zugriff auf die Funktion mit einigen Variationen des EXP-Befehls.

Weiter: Logarithmische Funktionen


Video: Logarithmus, Anfänge, Rechengesetze, Logarithmieren. Mathe by Daniel Jung (Kann 2021).