Bisher haben wir uns mit der Unterscheidung von Funktionen befasst, die in der Form ausgedrückt werden y = f (x). Wir sagen, dass eine Gleichung dieser Form definiert y ausdrücklich als eine Funktion von x, weil die Variable y erscheint alleine auf einer Seite der Gleichung. Manchmal werden Funktionen jedoch mit Gleichungen definiert, in denen y Es ist nicht einseitig allein; zum Beispiel die Gleichung
yx + y +1 = x
es ist nicht in der Form y = f (x). Diese Gleichung definiert jedoch immer noch y als eine Funktion von xeinmal kannst du wie umschreiben
y =
Also sagen wir das xy + y +1 = x definieren y implizit als eine Funktion von xsein
f (x) =
Eine Gleichung in x und y kann implizit mehr als eine Funktion von definieren x; Zum Beispiel, wenn wir die Gleichung lösen
zu y in Bezug auf xwir bekommen 
; Wir finden also zwei Funktionen, die implizit durch definiert sind das ist
und 
Die Graphen dieser Funktionen sind obere und untere Halbkreise des Kreises. .
y =
y = -
Im Allgemeinen, wenn wir eine Gleichung in haben x und yDaher kann jedes Segment Ihres Diagramms, das den vertikalen Test besteht, als Diagramm einer durch die Gleichung definierten Funktion angezeigt werden. Also machen wir folgende Definition:
| Definition Wir sagen, dass eine gegebene Gleichung in x und y Definieren Sie die Funktion f implizit, wenn der Graph von y = f (x) stimmen mit einem Segment des Gleichungsgraphen überein. |
So zum Beispiel die Gleichung Definieren Sie die Funktionen 
und implizit, da die Graphen dieser Funktionen die Segmente des Kreises sind .
Manchmal kann es schwierig oder unmöglich sein, eine Gleichung zu lösen x und y zu y in Bezug auf x.
Mit Ausdauer die Gleichung
zum Beispiel kann es gelöst werden y in Bezug auf x, aber Algebra ist langweilig und die resultierenden Formeln sind kompliziert. Auf der anderen Seite die Gleichung
sen (xy) = y
kann nicht gelöst werden y in Bezug auf x durch irgendeine elementare Methode. Also auch wenn eine Gleichung in x und y kann eine oder mehrere Funktionen von definieren xist es möglicherweise nicht praktisch oder nicht möglich, explizite Formeln für diese Funktionen zu finden.
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