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Trigonometrische Integrale


Integration von Sinus- und Cosinuskräften

In der Sektion Reduktionsformeln, wir haben die Formeln:

Für den Fall, dass n = 2 ist, lauten diese Formeln:

Alternative Formen für diese Integrationsformeln können unter Verwendung von trigonometrischen Identitäten erhalten werden.

das kommt aus den formeln für den doppelten winkel

Diese Identitäten weichen

Integration von Sinus- und Cosinus-Produkten

Wenn m und nein sind positive ganze Zahlen, also das Integral

kann auf verschiedene Arten berechnet werden, abhängig von m und nein gerade oder ungerade sein.

Beispiel

Berechnen

Lösung.

Integration von tangentialen und sekanten Kräften

Das Verfahren zur Integration von Tangens- und Sekantenkräften folgt parallel dem von Sinus und Cosinus. Die Idee ist, die folgenden Reduktionsformeln zu verwenden, um den Integrantenexponenten zu reduzieren, bis das resultierende Integral berechnet werden kann:

In dem Fall wo nein ist ungerade, kann der Exponent auf eins reduziert werden, so dass wir das Problem haben, tg zu integrieren x oder sek xDiese Integrale sind gegeben durch

Die Formel kann schriftlich angefordert werden

Die Formel erfordert einen Trick. Wir schreiben

Die folgenden Integrale kommen häufig vor und sind erwähnenswert:

Die Formel (2) wurde bereits gesehen, seit die Ableitung von tgx ist Formel (1) kann durch Anwendung erhalten werden die Reduktionsformel mit nein= 2 oder alternativ unter Verwendung der Identität

zu schreiben

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Video: sinx, cosx, Stammfunktion bilden, Grundlagen, Trigonometrische Fkt. Mathe by Daniel Jung (Kann 2021).