Im Detail

Ableitungen von Exponentialfunktionen


Um eine Formel für die Ableitung von Exponentialfunktionen zu erhalten

y =

Wir schreiben diese Gleichung um als

x =

und implizit unterscheiden mit zu bekommen

dass wir mit umschreiben können y = as

So zeigt, dass wenn ist eine differenzierbare Funktion, also ihre Ableitung in Bezug auf x é

In dem speziellen Fall wo b = e wir haben 1n und = 1n, so wird

Außerdem, wenn u ist eine differenzierbare Funktion von xdann hat man ab und das

HINWEISEs ist wichtig zu unterscheiden zwischen (variabler Exponent und konstante Basis) und (variable Basis und konstanter Exponent).

Beispiel

Die folgenden Berechnungen verwenden

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Video: Exponentialfunktion ableiten, Ableitung e-Funktion, einfache Übersicht. Mathe by Daniel Jung (August 2021).