Im Detail

Logarithmische Funktionen


A Abbildung 1 unten schlägt vor, dass wenn b > 0 und b 1 dann der Graph von y = erfüllt den horizontalen Linientest, und dies impliziert, dass die Funktion f (x) = Es hat eine Umkehrung.

Um eine Formel für diese Inverse zu finden (mit x als unabhängige Variable) können wir die Gleichung lösen x = zu y mit einer Funktion von x. Dies kann erfolgen, indem der Logarithmus auf der Basis von genommen wird b auf beiden Seiten dieser Gleichung. Das weicht nach

= ()

Aber wenn wir nachdenken () als Exponent zu dem b muss angehoben werden, um zu produzieren dann ist es offensichtlich, dass (). So kann es als umgeschrieben werden

y =

wo wir schließen, dass das Gegenteil von f (x) = é (x) = x. Dies impliziert, dass die Grafik von x = und die von y = sind Reflexionen voneinander in Bezug auf die gerade Linie y = x.

Wir werden anrufen von logarithmische Funktion in der Basis b.

Insbesondere wenn wir nehmen f (x) = und (x) = , und wenn wir bedenken, dass die Domäne von ist das gleiche wie das Bild von f, dann bekommen wir

logb(bx) = x für alle Istwerte von x blog x= x bis x> 0

Mit anderen Worten, die Gleichung sagt uns, dass das Protokoll funktioniertb(bx) und blog x den Effekt eines anderen aufheben, wenn er in beliebiger Reihenfolge komponiert wird; zum beispiel

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