Im Detail

Stückweise Integration


Formelabzug für stückweise Integration

Wenn f und g sind differenzierbare Funktionen, also durch die Produktdifferenzierungsregel,

Wir integrieren beide Seiten

oder

oder

Da das rechte Integral eine weitere Integrationskonstante erzeugt, ist es nicht erforderlich, C in dieser letzten Gleichung beizubehalten. so bekommen wir

(1)

welches heißt stückweise Integrationsformel. Mit dieser Formel können wir manchmal ein Integrationsproblem einfacher machen.

In der Praxis ist es üblich, (1) umzuschreiben

u = f (x), du = f '(x) dx

,

Daraus ergibt sich folgende alternative Form für (1):

(2)

Beispiel

Berechnen

Lösung. Um (2) anzuwenden, müssen wir das Integral in das Formular schreiben

Ein Weg, dies zu tun, ist zu setzen

so das

So aus (2)

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