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Grenzen


Intuitiver Begriff der Grenze

Es sei die Funktion f (x) = 2x + 1. Geben wir Werte an x Annäherung an 1 rechts (Werte größer als 1) und links (Werte kleiner als 1) und Berechnung des entsprechenden Wertes von y:

xy = 2x + 1
1,54
1,33,6
1,13,2
1,053,1
1,023,04
1,013,02
x y = 2x + 1
0,52
0,72,4
0,92,8
0,952,9
0,982,96
0,992,98

Wir stellen fest, dass als x nähert sich 1, y nähert sich 3, dh wann x neigt zu 1 (x 1), y neigt zu 3 (y 3), dh:

Wir haben das beobachtet, als x neigt zu 1, y neigt zu 3 und die Funktionsgrenze ist 3.

Dies ist die Untersuchung des Verhaltens von f (x) wann x neigt zu 1 (x 1). Unnötig zu sagen x nimm den Wert 1 an. Wenn f (x) tendiert zu 3 (f (x) 3) sagen wir, dass die Grenze von f (x) wann x 1 ist 3, obwohl es Fälle geben kann, in denen für x = 1 der Wert von f (x) ist nicht 3. Im Allgemeinen schreiben wir:

wenn wann x nähert sich die (x die), f (x) Ansätze b (f (x)b).

Wie x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2) haben wir:

Wir können das feststellen, wenn x Ansätze 1 (x1), f (x) nähert sich 3, obwohl für x= 1 wir haben f (x) = 2. was passiert ist, dass wir nach dem Verhalten von y suchen, wenn x 1. Und in diesem Fall y 3. Daher ist die Grenze von f (x) é 3.

Wir schreiben:

Wenn g: GO IR und g (x) = x + 2, g (x) = (x + 2) = 1 + 2 = 3, obwohl g (x)f (x) in x = 1. Beide haben jedoch das gleiche Limit.

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