Im Detail

Berechnung des bestimmten Integrals


Die Methode zur Berechnung der Fläche oder des bestimmten Integrals ist in diesem Fall immer noch sehr kompliziert, wie wir im vorherigen Beispiel gesehen haben, weil wir viel schlechtere Summen finden werden.

Berücksichtigen Sie dazu den Bereich der Figuren, wenn Sie den rechten Rand verschieben:


Wenn die Fläche durch A (x) gegeben ist, dann ist A (a) = 0, da überhaupt keine Fläche vorhanden ist. Bereits A (x) gibt die Fläche von Abbildung 1 an, A (b) die Fläche zwischen dh:

das heißt, A (x) ist eines der Antiderivate von f (x). Aber wir wissen, dass, wenn F (x) ein Antiderivativ von f (x) ist, A (x) = F (x) + C ist. Wenn x = a ist, ergibt sich: A (a) = F (a) + C = 0 (A) = 0)

Somit ist C = - F (a) und A (x) = F (x) - F (a).

Deshalb:

oder doch,

Beispiele:

Beachten Sie, dass wir einen Weg finden können, bestimmte Integrale und Flächen zu berechnen, ohne komplizierte Summen zu berechnen und nur die nicht abgeleiteten zu verwenden.

Definierte integrale Eigenschaften

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Video: Integralrechnung, Fläche zwischen Graph und x-Achse, Beispiel. Mathe by Daniel Jung (Kann 2021).