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Reduktionsformeln


Die stückweise Integration kann verwendet werden, um das zu erhalten Reduktionsformeln für Integrale.

Diese Formeln drücken ein Integral mit der Funktionsleistung in Form eines Integrals aus, das eine geringere Leistung dieser Funktion beinhaltet.

Zum Beispiel, wenn nein ist eine positive ganze Zahl und nein 2, dann kann stückweise Integration verwendet werden, um die Reduktionsformeln zu erhalten.

(2)

Um zu veranschaulichen, wie diese Formeln erhalten werden, lasst uns die Formel (2) herleiten.

so das

Transponieren des letzten Terms auf die linke Seite ergibt

davon hat man (2).

Beispiel

Berechnen

Lösung. Aus (2) mit nein=4

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