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Integrale


Undefinierte Integrale

Wie bei Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division ist die inverse Operation der Ableitung die Anti-Ableitung oder undefinierte Integration.

Wenn eine Funktion g (x) gegeben ist, wird jede Funktion f '(x), bei der f' (x) = g (x) ist, ein unbestimmtes oder anti-derivatives Integral von f (x) genannt.

Beispiele:

  1. Wenn f (x) = dann ist die Ableitung von f (x). Eines der Antiderivate von f '(x) = g (x) = x4 é .
  2. Wenn f (x) = x3dann ist f '(x) = 3x2 = g (x). Einer der undefinierten Antiderivate oder Integrale von g (x) = 3x2 ist f (x) = x3.
  3. Wenn f (x) = x3 + 4, dann ist f '(x) = 3x2 = g (x). Einer der undefinierten Antiderivate oder Integrale von g (x) = 3x2 ist f (x) = x3 + 4.

In den Beispielen 2 und 3 können wir das beide sehen x3 wann x3+4 sind undefinierte Integrale für 3x2. Der Unterschied zwischen diesen Funktionen (genannt primitive Funktionen) ist immer eine Konstante, dh das undefinierte Integral von 3x2 é x3+ Cwo C Es ist eine echte Konstante.

Eigenschaften von undefinierten Integralen

Die folgenden Eigenschaften sind unmittelbar:

1ª. Das heißt, die Summe oder Differenz Integral ist die Summe oder Differenz der Integrale.

2ª. dh die multiplikative Konstante kann dem Integranden entnommen werden.

3ª. Das heißt, die Ableitung des Integrals einer Funktion ist die Funktion selbst.

Substitution Integration

Sei Ausdruck .

Durch Ersetzen von u '= f' (x) durch u '= f' (x) oder , oder, du = f '(x) dx, kommt:

,

zugeben, dass du es weißt .

Die Variablensubstitutionsmethode erfordert die Identifizierung von u und du oder u und du im gegebenen Integral.

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