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Homogene lineare Gleichungen 2. Ordnung


FORM: y "+ a1y '+ a0y = 0 (a0, die1 Konstanten)

Beispiel: y =

Also y '=
und y "=

Einsetzen in die gegebene Gleichung:


oder
() = 0

0 für jedes x, also sollten wir haben = 0, was eine Gleichung zweiten Grades in der Variablen ist anrufen charakteristische Gleichung.

Die Lösung der linearen Differentialgleichung hängt von den Wurzeln ab 1 und 2.

  • 1, 2 reelle und verschiedene Zahlen C1 und C2 sind bestimmte EDO-Lösungen und die allgemeine Lösung ist y = C1 + C2
  • 1 = 2 = (reelle und gleiche Zahlen) Die Gesamtlösung von EDO ist y = C1 + C2x
  • 1 = a + bi, 2 = a - bi (konjugierte Komplexe: a, b real) die allgemeine Lösung ist y = C1 + C2

Bsp .: y "- 2y '- 15y = 0

Charakteristische Gleichung: - 2 - 15 = 0 mit folgenden Wurzeln: 1 = 5, 2= -3

Allgemeine Lösung: y =

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Video: Differentialgleichungen, allgemeiner Lösungsansatz, 2. Ordnung, homogen. Mathe by Daniel Jung (Kann 2021).