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Gefängnisregel


Mit den Regeln, die uns bisher zur Verfügung stehen, können wir einige Arten von Derivaten nicht berechnen.

Wir werden jetzt das sehen Kettenregeleine Formel für die Ableitung der aus zwei Funktionen zusammengesetzten Funktion. Erstellt von Gottfried Leibniz, demKettenregel war für die Weiterentwicklung der Differentialrechnung von großer Bedeutung.

Die Formel lautet wie folgt:

Es kann geschrieben werden als:

Eine andere ähnliche Formel lautet wie folgt:

Berechnen

Wir gehen wie folgt vor:

Wir schreiben y = ln (x² + 1). In der Hoffnung, das Derivat von zu verwenden lnwir werden machen:

u = x² + 1
y = ln u

Wir berechnen:

   

Wir nutzen die Kettenregel, dessen erstes Mitglied das abgeleitete Derivat ist:

 

dh Multiplikation der im vorherigen Schritt erhaltenen Derivate:

 

Wir verwenden jetzt den Ausdruck von u das ist (x² + 1), um zu erhalten

 

Inverse Funktionsableitung

Die Umkehrung der Funktion y(x) ist die Funktion x(y):

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