Im Detail

Proportion-Eigenschaften


1. Eigenschaft

In einem Verhältnis ist die Summe der ersten beiden Terme für den 2. (oder 1.) Term, genau wie die Summe der letzten beiden Terme für den 4. (oder 3.) Term.

Vorführung:Betrachten Sie die Proportionen:

und

Addiert man 1 zu jedem Mitglied der ersten Proportion, erhalten wir:

Wenn wir dasselbe in der zweiten Proportion tun, haben wir:

Beispiel

  • Bestimmen Sie x und y im Verhältnis in dem Wissen, dass x + y = 84 ist.
    Lösung:

Also:

x + y = 84 => x = 84-y => x = 84-48 => x = 36.

Bald x = 36 und y = 48.

2. Eigenschaft

Der Unterschied zwischen den ersten beiden Begriffen gilt proportional für den 2. (oder 1.) Term, ebenso wie der Unterschied zwischen den letzten beiden Begriffen für den 4. (oder 3.) Term.

Vorführung:Betrachten Sie die Proportionen:

und

Durch Subtrahieren von 1 von jedem Mitglied des ersten Anteils erhalten wir:

Das Gleiche tun wir im zweiten Verhältnis

(Multi 2 Mitglieder von -1)

Beispiel

  • Das zu wissen x-y = 18bestimmen x und y im Verhältnis .
    Lösung:

Für die 2. Immobilie müssen wir:

x-y = 18 => x = 18 + y => x = 18 + 12 => x = 30.Somit ist x = 30 und y = 12.

3. Eigenschaft:

Die Summe der Antezedenzen ergibt sich zu einem Teil aus der Summe der Konsequenzen, ebenso wie jede Antezedenz aus ihrer Konsequenz.

Vorführung:Betrachten Sie das Verhältnis:

Durch den Austausch der Mittel haben wir:

Bei Anwendung der 1. Eigenschaft erhalten wir:

Durch den Austausch der Mittel erhalten wir schließlich:

4. Eigenschaft:

Der Unterschied der Antezedenzen ist in gewisser Weise der Unterschied der Konsequenzen, ebenso wie jeder Antezedenz für seine Konsequenz.

Vorführung:Betrachten Sie das Verhältnis:

Durch den Austausch der Mittel haben wir:

Bei Anwendung der 2. Eigenschaft erhalten wir:

Durch den Austausch der Mittel erhalten wir schließlich:

Beispiel

  • Das zu wissen a-b = -24bestimmen die und b im Verhältnis .
    Lösung:
    Für die 4. Eigenschaft müssen wir:

5. Eigenschaft:

In einer Proportion ist das Produkt des Antezedens zum Produkt des Konsequenten, genauso wie das Quadrat jedes Antezedens zum Quadrat seines Konsequenten ist.

Vorführung:Betrachten Sie das Verhältnis:

Multiplizieren Sie die beiden Elemente mit wir haben:

Also:

Hinweis: Das 5. Objekt kann aus einer Reihe von Gründen verlängert werden. Beispiel

Weiter: Mehrfachverhältnis


Video: Proportionale Zuordnung. Was ist proportional? Mathematik. Lehrerschmidt (Kann 2021).