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Paradox von Hilberts großem Hotel


Im Jahr 1925 präsentierte Hilbert ein Paradoxon der Unendlichkeit, das als Hilbert Hotel bekannter wurde. In diesem Hotel gibt es unendlich viele Zimmer und es ist immer ein Gast in jedem Zimmer. Aber wenn ein Kunde ankommt, bittet der Manager die Gäste, von Zimmer zu Zimmer nebenan zu springen. Also:

Der Gast von Raum 1 springe zu Schlafzimmer 2
Der Gast von Schlafzimmer 2 springe zu Schlafzimmer 3

Der Gast von Raum n springen zu Raum n + 1

Das Paradoxe ist also, dass es im Hotel de Hilbert immer offene Stellen gibt, obwohl es immer voll ist.

Es gibt jedoch nur ein Problem mit diesem Paradoxon. Um den Gast von Raum 1 nach Raum 2 zu versetzen, muss Raum 2 frei sein, aber um frei zu sein, muss Raum 3 auch frei sein, um den Gast von Raum 2 nach Raum 3 zu versetzen, und so weiter. Daher wäre die Wartezeit für die Freigabe von Raum 1 unendlich, da dafür der n-te Raum frei sein muss, um Raum n-1 freizugeben.