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Ursprung der negativen Zahlen


Die Zahl ist ein Grundbegriff der Mathematik, der in einer langen historischen Entwicklung Gestalt angenommen hat. Die Entstehung und Formulierung dieses Konzepts erfolgte gleichzeitig mit dem Beginn, der Geburt und der Entwicklung der Mathematik. Die praktischen Tätigkeiten des Menschen einerseits und die inneren Anforderungen der Mathematik andererseits bestimmten die Entwicklung des Zahlbegriffs. Die Notwendigkeit, Objekte zu zählen, führte zur Entstehung des Konzepts der natürlichen Zahl.

Alle Nationen, die Schriftformen entwickelten, führten das Konzept der natürlichen Zahl ein und entwickelten ein Zählsystem. Die spätere Entwicklung des Zahlenkonzepts ging hauptsächlich auf die Entwicklung der Mathematik selbst zurück. Negative Zahlen tauchen erstmals im alten China auf. Die Chinesen waren es gewohnt, mit zwei Ansammlungen von Balken zu rechnen - Rot für positive Zahlen und Schwarz für negative Zahlen. Sie akzeptierten jedoch nicht die Idee, dass eine negative Zahl eine Lösung für eine Gleichung sein könnte.

Indische Mathematiker entdeckten negative Zahlen, als sie versuchten, einen Algorithmus zum Lösen quadratischer Gleichungen zu formulieren. Die Beiträge von Brahomagupta sind ein Beispiel dafür, da die systematisierte Arithmetik negativer Zahlen erstmals in seiner Arbeit zu finden ist. Die Mengenregeln waren bereits aus den griechischen Subtraktionssätzen wie (a-b) (c-d) = ac + bd -ad-bc bekannt, aber Hindus wandelten sie in numerische Regeln um.
über negative und positive Zahlen.

Diophantus (3. Jahrhundert) operierte problemlos mit negativen Zahlen. Sie tauchten ständig in Zwischenberechnungen für viele Probleme ihrer "Aritmetika" auf, es gab jedoch bestimmte Probleme, für die die Lösungen negative ganze Zahlen waren, wie zum Beispiel:

4 = 4x +20
3x -18 = 5x ^ 2

In diesen Situationen stufte Diophantus das Problem lediglich als absurd ein. Im 16. und 17. Jahrhundert schätzten viele europäische Mathematiker negative Zahlen nicht, und wenn diese Zahlen in ihren Berechnungen auftauchten, hielten sie sie für falsch oder unmöglich. Ein Beispiel dafür wäre Michael Stifel (1487-1567), der sich weigerte, negative Zahlen als Wurzeln einer Gleichung zuzulassen, und sie "numeri absurdi" nannte. Cardano benutzte die negativen Zahlen und nannte sie "numeri ficti". Die Situation änderte sich ab dem 18. Jahrhundert, als eine geometrische Interpretation von positiven und negativen Zahlen als Segmente entgegengesetzter Richtungen entdeckt wurde.

Euler, ein Virtuose des Kalküls, wie er in seinen wissenschaftlichen Artikeln durch den kühnen Umgang mit relativen Zahlen und ohne Zweifel an der Legitimität seiner Konstruktionen festgestellt hat, lieferte eine Erklärung oder Begründung für die Zeichen der Regel. Betrachten Sie Ihre Argumente:

1 - Das Multiplizieren einer Schuld mit einer positiven Zahl ist nicht schwierig, da 3 Schulden eines Escudos eine Schuld von 3 Escudos sind, also (b). (- a) = -ab.

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2 - Aus der Kommutativität folgerte Euler, dass (-a). (B) = -ab
Aus diesen beiden Argumenten folgt, dass das Produkt einer positiven Menge mit einer negativen Menge und umgekehrt eine negative Menge ist.

3 - Es bleibt zu bestimmen, welches Produkt von (-a) durch (-b). Natürlich, sagt Euler, ist der absolute Wert ab. Es ist daher notwendig, sich zwischen ab oder -ab zu entscheiden. Aber da (-a) 'b -ab ist, bleibt es nur als einzige Möglichkeit, dass (-a). (- b) = + ab.

Natürlich zeigt diese Art von Argument, dass ein eifrigerer "Geist" wie Stendhal nicht befriedigt werden kann, da hauptsächlich Eulers drittes Argument dies nicht konsequent beweisen oder sogar rechtfertigen kann - durch - = +. Grundsätzlich weist diese Art von Argument darauf hin, dass Euler noch nicht ausreichend informiert war, um diese Ergebnisse akzeptabel zu rechtfertigen. In der gleichen Arbeit von Euler können wir sehen, dass er die negativen Zahlen nur als eine Größe versteht, die durch einen Buchstaben mit vorangestelltem Vorzeichen (Minus) dargestellt werden kann. Euler versteht noch nicht, dass negative Zahlen Mengen kleiner als Null sind.

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Video: Negative Zahlen. Einführung mit Zahlenstrahl. Mathematik. Lehrerschmidt (November 2020).