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Mathematik und Musik: Auf der Suche nach Harmonie (Teil 7)


4.2. Die Wissenschaft / Musik in Mersenne

Der Mathematiker, Philosoph und theoretische Musiker Marin Marsenne (1588-1648) präsentiert sich als einer der führenden französischen Denker des 17. Jahrhunderts, dessen Werk - hauptsächlich der Wissenschaft, Theorie und Praxis der Musik gewidmet - im Mittelpunkt der wissenschaftlichen und kulturellen Bewegungen steht. Akademiker der Zeit. Mersenne bewegte sich in Frankreich als Charakter in den Zusammenfluss von Renaissance und Barock, dessen Werk eine wichtige Rolle in der zukünftigen Entwicklung von Mathematik / Musik übernahm.

Mersenne glaubte, dass Musik für rationale Analysen und Erklärungen zugänglich sei, und legte Wert darauf, dass diese Wissenschaft - im Vergleich zu anderen Disziplinen - ein Gebiet der wissenschaftlichen Forschung ist.

Aus mathematisch-akustisch-musikalischer Sicht warf Mersenne entscheidende Fragen auf, wie zum Beispiel die scheinbare Paradoxizität einer Note, die bei verschiedenen Frequenzen gleichzeitig vibriert, und legte damit sorgfältigere Studien in Bezug auf Harmonische nahe. Obwohl der französische Mathematiker Komponist war, begründete er eine Theorie, die auf der Praxis beruhte, indem er beispielsweise ein gleiches Temperament im Instrumentenbau verteidigte und begründete und die Stimmungen rational erklärte.

Ab 1630 erwerben die Autoren neue Formen und Interessen, die 1636 in der Ausarbeitung der Harmonie Universelle gipfeln, deren theoretisch-praktischer Ansatz Berichte über verschiedene raffinierte Experimente, Untersuchungen des Klangs und Überlegungen zu der Beziehung zwischen Mathematik und Musik umfasst, die sie ausmacht. oft als der Vater der Akustik betrachtet werden. Mersenne stellte fest, dass die Schwingung eines gedehnten Drahts für sichtbare Frequenzen umgekehrt proportional zur Länge der Saite war, wenn die Spannung konstant war. direkt proportional zur Quadratwurzel der Spannung, wenn die Saitenlänge konstant und umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Masse pro Längeneinheit für verschiedene Drähte gleicher Länge und gleicher Spannung wäre.

Für Mersenne hatte das arithmetische Mittel einen höheren als harmonischen Charakter, da Zahlen, die proportional zu Vibrationen waren - die ersten Schallursachen -, das fünfte in der unteren Position aus dem arithmetischen Mittel der Zahlen resultierten, die die Oktave charakterisieren. Mersenne stellte unter Anwendung seiner Prinzipien fest, dass das Frequenzverhältnis zwischen einer Note und ihrer Oktave 1 zu 2 betrug, was die Eigenschaften vibrierender Luftsäulen sowie Echo- und Resonanzphänomene weiter erklärt. Es war auch das erste, das die Frequenz einer bestimmten Note sowie die Geschwindigkeit der Schallausbreitung in der Luft bestimmte.

Mersenne betrachtete das Monochord als eine fundamentale Stütze für das Verständnis nicht nur der Saiteninstrumente, sondern aller Musikwissenschaften. Es zeigt eine gewisse Besorgnis über das Temperament, wenn die Oktave in 12 Gleichungen unterteilt wird. resultierend aus anteiligen Durchschnitten.

4.3. Kepler und die Musik der Planeten

Der in Weil geborene Mathematiker, Astronom und Philosoph Johannes Kepler (1571-1630) gab starke Einblicke in die Musikwissenschaft. 1601 trat Kepler seine Tätigkeit als Mathematiker und Astronom am Hof ​​Kaiser Rudolfs II. In Prag an, wo er 1619 seine Harmonices Mundi fertigstellte und veröffentlichte. Der Hauptbeitrag des deutschen Astronomen zur Musiktheorie besteht aus 5 Büchern - die ersten beiden beziehen sich auf den Ursprung der 7 Harmonien mit inhärenten Archetypen von Geometrie und Gott; Buch 3 enthält eine Abhandlung über Konsonanz und Dissonanz, Intervalle, Modi, Melodie und Notation. Buch 4 behandelt die Astrologie, während Band 5 die Harmonie der Sphären behandelt.

Kepler empfand Pythagoras 'Erfahrung mit dem Monochord als unbefriedigend, um Konsonantenintervalle zu bestimmen. Er glaubt, dass möglicherweise eine solche Haltung die Pythagoreer veranlasst hätte, das dritte und das sechste Intervall konsonant zu ignorieren und das Monochord-Experiment mit einer größeren Anzahl von Akkorddurchbrüchen zu reproduzieren.

Er verteidigte die Existenz von musikalischen Tonleitern, die jedem Planeten eigen waren und sich anhörten, als würden sie einfache Melodien singen, wobei er die Geschwindigkeiten der Planeten mit den ausgesendeten Frequenzen in Beziehung setzte. Er betrachtete die Bewegungen der Planeten als ein Lied, das die göttliche Perfektion widerspiegelte. So versuchte er, die Variation der Geschwindigkeit eines Planeten durch eine musikalische Metapher zu erklären. Unter der Annahme, dass schnelle und langsame Bewegungen in ihrer phantasievollen Konstruktion mit hohen bzw. niedrigen Noten verbunden sind, war der deutsche Astronom der Ansicht, dass das Verhältnis der extremen Geschwindigkeiten einen musikalischen Bereich bestimmen würde, der den betreffenden Planeten darstellt.

Er kannte auch die Gesetze der Harmonie in Bezug auf die Beziehung zwischen musikalischen Intervallen und Saitenlängen sowie das Grundgesetz der Harmonischen. Nach Keplers Auffassung lieferte eine oszillierende Saite nicht nur einen Grundklang, sondern auch überlegene Obertöne, die den Grundtönen von Saiten entsprachen, die zweimal, dreimal usw. kürzer als die ursprüngliche Saite waren.

Der deutsche Denker verbindet auch Mathematik mit Musik, indem er Korrespondenzen zwischen den durchschnittlichen Abständen der Planeten zur Sonne und den Frequenzverhältnissen auf einer diatonischen musikalischen Skala relativ zum ersten Grad herstellt.

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