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Mathematik und Musik: Suche nach Harmonie


* Monographie präsentiert von Larissa Suarez Peres
an der University of Greater ABC

1. Einleitung: Musikalische Skalen und mathematische Beziehungen

Aus akustischer Sicht weisen die Klänge, die für die Musikproduktion verwendet werden (mit Ausnahme der Klänge einiger Schlaginstrumente), bestimmte physikalische Eigenschaften auf, z. B. genau definierte Schwingungen (Frequenzen) und das Vorhandensein von Harmonischen. Unter wohldefinierten Schwingungen wird in diesem Fall verstanden, dass ein musikalischer Klang meist nachhaltig (wenig oder viel) auftritt, so dass seine Schwingungscharakteristik für einige oder viele Zyklen erhalten bleibt. im Gegensatz zu Lärm und anderen nicht-musikalischen Klängen.

In Bezug auf das Vorhandensein von Harmonischen sollte beachtet werden, dass die meisten Musiktöne nicht nur in ihrer einfachsten Schwingungsart (Grundmodus) auftreten, da sie immer aus dieser (Grundmodus) und anderen, als harmonische Modi bezeichneten Modi bestehen. dass sie nichts anderes als der Schwingungskörper sind, der auch mit ganzen Mehrfachfrequenzen (x2, x3, x4 usw.) der Grundmodenfrequenz schwingt.

In einem Klang vorhandene Harmonische sind äußerst wichtige Komponenten im musikalischen Prozess, sowohl bei der Bildung von Tonleitern als auch bei der musikalischen Harmonie. Aufgrund dieser natürlichen Eigenschaften können Töne mit unterschiedlichen Tonhöhen (Frequenzen) bei gleichzeitiger Einstellung zu ästhetisch unterschiedlichen Hörempfindungen führen.

Auf den ersten Blick können wir verstehen, dass zwei Klänge, die eine vollständige Beziehung zwischen den Werten ihrer Grundfrequenzen aufrechterhalten, mit Sicherheit ein natürliches oder angenehmes Hörempfinden hervorrufen, da ihre Harmonischen in "Sympathie" oder "Übereinstimmung" liegen. In dem speziellen Fall, in dem die Grundfrequenz eines Klangs (f1) doppelt so hoch ist wie die Grundfrequenz eines anderen (f2), wird die erste Oktave als höher als die zweite bezeichnet (f1 = 2. F2).

Wenn wir zwei verschiedene musikalische Klänge erzeugen wollen, die perfekt konsonant sind, müssen sie ein Oktavenverhältnis beibehalten, bei dem alle Harmonischen des lautesten Klangs perfekt mit dem niedrigsten Klang harmonieren. Töne, die gleichzeitig in einigen anderen Nicht-Oktaven-Intervallen erzeugt werden, können für unsere Ohren ein angenehmes Gefühl hervorrufen, da sie auch eine Menge übereinstimmender Obertöne enthalten. Dies ist der sogenannte fünfte Bereich, der ein Verhältnis von 3: 2 beibehält. .

Wenn nur Oktav- und Fünftelintervalle verwendet würden, um Klänge in der Musik zu erzeugen, wäre das Ergebnis natürlich aufgrund der Knappheit der Noten ziemlich schlecht. So versuchten mehrere Zivilisationen, wissenschaftlich und experimentell Frequenzbereiche im Oktavbereich zu entwickeln, mit denen sie ihre Musik aufbauen konnten. Diese Bereiche werden als musikalische Skalen bezeichnet, und es gibt eine Vielzahl von Skalen, die auf unterschiedlichen Kriterien für die Definition von Noten basieren.

Pause Beziehung
Moll Dienstag
Dienstag
Mittwoch
Donnerstag
sechstes moll
freitag
Oktave
6:5 (1,200)
5:4 (1,250)
4:3 (1,333)
3:2 (1,500)
8:5 (1,600)
5:3 (1,667)
2:1 (2,000)

Konsonantenbereiche

Neben dem achten und fünften werden auch andere Klangbereiche von den meisten Autoren als ästhetisch konsonant angesehen und in der obigen Tabelle dargestellt. Es ist bemerkenswert, dass die fraglichen Intervalle durch ihre mathematischen Beziehungen in Bezug auf die harmonische Beziehung dargestellt wurden. Nehmen wir als Beispiel den Fall des fünften Intervalls: Seine Frequenz ist gleich der Frequenz der dritten Harmonischen der Referenznote (dreimal so hoch wie die Frequenz der Grundwelle) und wird durch zwei geteilt, um eine Oktave zu senken, die in dieses Intervall fällt. Achtel der Referenznote, daher das Verhältnis 3: 2.

Die Harmonischen einer Musiknote sind genau jene Teilklänge, die ihre Klangfülle ausmachen, und die Harmonische Serie derselben Note ist durch die Abfolge solcher Klänge gekennzeichnet, die von niedrig nach hoch geordnet sind. Der Klang eines Instruments oder einer menschlichen Stimme wird heller, je höher sein Reichtum an überlegenen Harmonischen ist, wodurch wir dem Klang bestimmter Instrumente Adjektive zuordnen, die direkt mit der Verteilung der Harmonischen dieses Klangs zusammenhängen.

In Bezug auf die Erzeugung und Verwendung von Harmonischen können Blasinstrument-Interpreten die folgenden und grundlegenden Harmonischen erzielen, indem sie ihre Instrumente intensiver blasen, genau wie Streicher Harmonische erzeugen, indem sie an geeigneten Stellen eine Saite leicht spielen. , wodurch es in bestimmten Abschnitten vibriert, die der hervorzuhebenden Harmonischen zugeordnet sind.

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