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Mathematik und Musik: Auf der Suche nach Harmonie (Teil 5)


4. Beiträge zur Wissenschaft / Musik aus der Renaissance

Musikalisch ist die Renaissance geprägt von der Evolution der Polyphonie - Überlagerung der Melodien - und der daraus resultierenden Entwicklung der Harmonie. Ludovico Fogliani (1470-1539), der in seiner theoretischen Musik mathematische Spekulationen zu diesem Thema anstellte, lieferte Gioseffe Zarlino (1517-1590) - einem der größten Musiktheoretiker seiner Zeit - in seinem Werk Inztituzioni Armonique (1558) a Grundlage der wissenschaftlich-kulturellen Bildung in ganz Europa seit zwei Jahrhunderten.

Den bereits erwähnten Theoretiker fortsetzen der Spanier Francisco Salinas (1513-1590) sowie der französische Priester und Mathematiker Marin Mersenne (1588-1648), der sich immer noch der Akustik verschrieben hat und sich als erster Theoretiker präsentiert Grund das Studium der Harmonie in dem Phänomen der Resonanz. Unter ständiger Korrespondenz mit René Descartes (1596-1650) erörterte Mersenne 1618 Probleme und unklare Aspekte des französischen Philosophen Compedium Musicae. 1683-1764) einhundert Jahre später.

Galileo Galilei änderte die pythagoreische Auffassung grundlegend und schrieb 1638, dass weder Länge noch Spannung noch lineare Dichte der Saiten der direkte und unmittelbare Grund für die musikalischen Intervalle seien, sondern das Verhältnis der Anzahl der Vibrationen und Einflüsse der Schallwellen. das traf das Trommelfell. Galileo betrachtete das Geräusch, das das Ohr erreichte, und nicht das vibrierende Objekt, das es erzeugte, und stellte fest, dass die Tonhöhe in direktem Zusammenhang mit der Frequenz stand, indem er Kratzer aufzeichnete, die von einem Vibrationsstab auf eine Metallplatte gezogen wurden, die mit einer Membran solidarisch waren, die Schallschwingungen empfing.

Galileis Wahrnehmung im 17. Jahrhundert, dass der Sinn für musikalische Höhe in direktem Zusammenhang mit dem Begriff der Frequenz steht, markiert den Beginn der Physik der Musik in ihrer gegenwärtigen Konzeption. Diese Idee führte zu Bemühungen, die musikalische Harmonik zu verstehen, da es in diesem Jahrhundert - zunächst von Mersenne - paradox erschien, dass ein einzelnes Objekt gleichzeitig mit verschiedenen Frequenzen schwingen könnte. Die Grundlagen dieser Idee durch demonstrative mathematische Formeln materialisierten sich später durch Newton, Laplace und Euler. Der Übergang vom Konzept der Vibration zur Welle erfolgte in Verbindung mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit und erzeugte progressive Wellen.

Als Welle klassifiziert, erlangte der Klang eine neue Dimension, die es ermöglichte, ihn im Lichte der von Huygens (1629-1695) entwickelten Wellentheorie zu studieren. Dies ist ein bedeutender strategischer Punkt in der Wechselwirkung von Mathematik und Musik, wenn es darum geht, die Natur des Klangs zu verstehen Es ist möglich, musikalische Phänomene besser zu verstehen, darzustellen und zu manipulieren.

Die Skepsis des pythagoräischen arithmetischen Dogmatismus in der Musik weckte das Interesse an den physikalischen Determinanten der musikalischen Höhe im späten 16. und frühen 17. Jahrhundert. Eine solche Haltung manifestiert sich, als Vicenzo Galilei das damalige Paradox ansprach, dass verschiedene Brüche mit einem bestimmten Intervall in Verbindung gebracht werden könnten.

Die von Vincenzo Galilei vorgelegte Auflösung der Zweideutigkeit findet sich in seinem Sohn Galileo (1564-1642), der die Klangreferenz der Zeit modifizierte und in seiner Analyse den Klang berücksichtigte, der das Ohr erreichte, anstatt den vibrierenden Gegenstand, der es erzeugte. Galileo erklärte die Konsonanz / Dissonanz einiger Intervalle, indem er 1638 schrieb, dass die den musikalischen Intervallen zugrunde liegende direkte und unmittelbare Erklärung weder die Länge der Saite noch die Spannung war, der sie ausgesetzt war, sondern der Grund für die Zahl. Vibrationen und Stöße von Luftwellen, die direkt auf das Ohr treffen.

Er gab an, dass der Grad der Konsonanz, der durch zwei Töne erzeugt wird, mit dem Anteil der Einflüsse des hohen Tons zusammenhängt, der mit denen übereinstimmt, die aus dem tiefen Ton resultieren. Daß die von einem beabsichtigten Seil erzeugte Frequenz umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der linearen Dichte eines solchen Seils war, bestätigte und verallgemeinerte Mersenne, indem er durch Versuche mit dichten Seilen über 30 Meter andere Parameter bestimmte, deren Frequenz von der Schwingung eines Seils hing noch ab.

Eine der größten Fragen, die die Musikakustik bisher begleitet hatte, bezog sich auf das Geheimnis der Klangharmonik. Der französische Mathematiker erkannte die Bedeutung der Harmonischen und forderte seine zahlreichen Korrespondenten auf, nach einer Erklärung für dieses Phänomen zu suchen.

In Bezug auf die Harmonischen bezog sich Fotenelle auf die Idee, die dem Prinzip der Überlagerung zugrunde liegt, als sie feststellte, dass jede Hälfte, jedes Drittel und jedes Viertel einer Instrumentensaite ihre Teilschwingungen zur gleichen Zeit ausführte wie die gesamte Saite. Die Beziehung zwischen Wissenschaft und Musik schwingt immer noch mit dem Genie des französischen Mathematikers Joseph Saveur (1653-1716) mit, der, obwohl er taub und stumm ist, zuerst einen Weg gefunden hat, die absolute Anzahl der Schwingungen eines Klangs zu berechnen. Er galt oft als Vater der Akustik und errechnete als erster die Frequenz der von zwei Tönen erzeugten Beats.

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