Artikel

Mathematik und Musik: Auf der Suche nach Harmonie (Teil 6)


Der französische Mathematiker erkannte, dass die Orgelbauer die Harmonischen intuitiv entdeckt und durch Register gemischt hatten, um eindeutige Töne zu erhalten. Organisten mischten die Regler der Orgel auf die gleiche Weise, wie Maler Farben mischten, um die Harmonie der Natur zu imitieren, die in Klangobjekten beobachtet wurde.

Zu den Mitwirkenden an der mathematisch-musikalischen Beziehung des 18. Jahrhunderts zählen Leonhard Euler (1707-1783), Jean Lê Rond d'Alembert (1717-1783) und Daniel Bernoulli (1700-1782). Laut Euler hat das Ohr den wahrgenommenen Grund tendenziell vereinfacht, vor allem, wenn Rütteltöne einem harmonischen Verlauf folgten.

Die genaueste Verbindung zwischen Tonhöhe und Frequenz - die Geschwindigkeit einer Vibrationsbewegung - würde im achtzehnten Jahrhundert mit D'Alembert auftreten. Er stellte fest, dass ein natürlicher Klang nicht rein, sondern komplex ist und durch Überlagerung mehrerer Harmonischer in einer Reihe erhalten wird. Eine Harmonische zeichnete sich durch ihre Amplitude aus, die bei der Klangsynthese eine große Rolle spielt.

Daniel Bernoulli stellte fest, dass die Schwingung eines Klangkörpers beobachtet werden könne, indem seine einfachen Moden unterschiedlichen Amplituden überlagert würden. Es gebe jedoch keine allgemeinen Prinzipien, nach denen ein Beweis für eine solche Aussage erbracht werden könne. Diese Aussage von Bernoulli war theoretisch in Fouriers Experimenten in Gebieten verankert, die vom musikalischen Universum entfernt zu sein scheinen. In den frühen Jahrzehnten des neunzehnten Jahrhunderts zeigte Fourier, wie man jede periodische Kurve darstellt, indem man Sinuswellen überlagert, die den Frequenzen 1, 2, 3 und 4 der Frequenz der ursprünglichen Kurve entsprechen.

Das Fourier-Theorem untermauerte nicht nur Daniel Bernoullis Sicht auf die Akustik, sondern wurde auch zur Grundlage für Harmonische, Konsonanz / Dissonanz, dissonante Beats sowie für verschiedene scheinbar von der Mathematik dissoziierte musikalische Konzepte.

4.1. Gioseffo Zarlinos mathematisch-musikalischer Beitrag

Der italienische Theoretiker und Komponist von Chioggia - Zarlino integrierte Theorie und Praxis als Vorbild für seine Schriften. Zarlino ist besorgt über den Grund für die perfekte Übereinstimmung und ist Pionier darin, die Triade in harmonischen Begriffen zu erkennen, während er nur in Abständen spricht. bei der Ausarbeitung einer rationalen Erklärung der alten Regel, die die Verwendung der fünften und achten Parallele verbot, sowie bei der Anerkennung der Moll / Dur-Antithese.

Der italienische Komponist glaubte, dass Musik die Fähigkeit habe, Gut und Böse zu provozieren, und stimmte Platons Sorge um einen umsichtigen Umgang mit dieser Kunst zu. Pythagoräisch-platonische und humanistische Konzepte - insbesondere die Numerologie - waren zwar nicht immer begrifflich mit Zarlinos theoretischer Perspektive vereinbar, gaben dem italienischen Komponisten jedoch die Grundlage für die Festlegung von Kriterien für die Verwendung seiner eigenen unangemessenen und allgemein verwandten musikalischen Konsonanzen und Verfahren. Zum Beispiel Konsonantenintervalle mit einfachen Gründen.

Nach Zarlino bestand vollkommene Harmonie aus Verschiedenartigkeit, Widerstreben von voneinander verschiedenen Elementen, Unstimmigkeiten und Gegensätzen in ihren Teilen, Proportionen, Bewegungen und unterschiedlichen Abständen von den schweren und akuten Regionen. Es vergleicht Musik mit der Natur und besagt, dass die Wahrheit und die Vorzüglichkeit dieser bewundernswerten und nützlichen Warnung durch die Phänomene der Natur bestätigt werden, denn durch die Erzeugung von Individuen der gleichen Art werden sie einander ähnlich, unterscheiden sich jedoch in gewisser Hinsicht, unterscheiden sich oder Abwechslung, die unsere Sinne mehr erfreut.

Unterstützt durch die alte Doktrin der harmonischen und arithmetischen Durchschnitte, bevorzugte Zarlino den drittgrößten gegenüber dem kleinsten, da letzterer durch den arithmetischen Durchschnitt der Längen erhalten wurde, die die Komponentennoten des fünften Intervalls ergaben, während der drittgrößte dem Bruch zugrunde liegt. erhalten durch das harmonische Mittel der Längen, die den Noten desselben Bereichs innewohnen.

Im Gegensatz zu Pythagoras, der Intervalle durch fünfte Überlappungen erzeugte, und anderen Theoretikern seiner Generation erhielt Zarlino Intervalle, indem er sie durch Addition und Subtraktion teilte, aber niemals invertierte. Zarlino erklärte die Konsonanteneigenschaft von Freitag als Überlappung der Intervalle von Perfektem Mittwoch und Dienstag und nicht als Umkehrung der Dienstage, die erst ab dem frühen 17. Jahrhundert auftraten, als Theoretiker dieses Verfahren explizit verwendeten. Der italienische Komponist und seine Vorgänger verstanden Dissonanzen als vorübergehende Unterbrechungen des Konsonantenprozesses, die durch ihre Vielfalt die Perfektion der Konsonanzen betonten.

Zarlino argumentiert auch, dass jede Harmonie - Komposition und Kontrapunkt - hauptsächlich aus Konsonanz bestehen sollte, wobei Dissonanz nur sekundär und beiläufig im Namen von Eleganz und Schönheit verwendet werden sollte.

Zu diesem Zeitpunkt stellte der italienische Komponist eine enge Verbindung zwischen Dichtern, Musikern und Malern her, die, je nach Bedarf, Geschichten oder Fabeln anpassten oder malen wollten, die Figuren anpassten und in ihrer Komposition anordneten. Er zögerte daher nicht, eine Konsonanz an einem bestimmten Ort zu platzieren, sobald er die ursprüngliche Reihenfolge der Geschichte oder Fabel, die er darzustellen versuchte, beachtete. Darüber hinaus haben unzählige Maler auf vielfältige Weise ein einfaches Thema dargestellt. Der Musiker sollte auch in seinem Kontrapunkt zum Thema auf Abwechslung achten, und wenn er viele Passagen erfinden kann, sollte er diejenige wählen, die am besten zu seinem Vorschlag passt und am besten in der Lage ist, seinen klangvollen und geordneten Kontrapunkt zu nehmen.

<< ZURÜCK ZUR MATHEMATISCHEN WELT


Video: Besser und schneller lernen - Meditation zur Vorbereitung auf Prüfungen (Kann 2021).