Im Detail

Rationalisierung von Nennern


Betrachten Sie den Bruch , dessen Nenner eine irrationale Zahl ist.

Multiplizieren wir nun Zähler und Nenner dieses Bruchs mit Erhalten einer äquivalenten Fraktion:

Beachten Sie, dass der äquivalente Bruch hat einen rationalen Nenner.

Wir nennen das Transformation Rationalisierung von Nennern.

Die Rationalisierung von Nennern besteht daher darin, einen Bruch mit einem rationalen Nenner zu erhalten, der einem früheren äquivalent ist, der einen oder mehrere Radikale im Nenner hatte.

Um den Nenner eines Bruchs zu rationalisieren, müssen wir die Terme dieses Bruchs mit einem radikalen Ausdruck multiplizieren, der als Rationalisierungsfaktor bezeichnet wird, um einen neuen äquivalenten Bruch mit einem Nenner ohne Radikale zu erhalten.

Hauptgründe für die Rationalisierung

1. Fall: Der Nenner ist ein Index 2-Radikal. Beispiel

ist der Rationalisierungsfaktor von weil = die

2. Fall: Der Nenner ist ein Indexradikal ungleich 2 oder die Summe (oder Differenz) zweier Terme.

In diesem Fall müssen Zähler und Nenner des Bruchs mit einem geeigneten Term multipliziert werden, damit das Radikal im Nenner verschwindet. Beispiel

Das Folgende sind die wichtigsten Rationalisierungsfaktoren nach Nennertyp.

ist der Rationalisierungsfaktor von

ist der Rationalisierungsfaktor von

ist der Rationalisierungsfaktor von

ist der Rationalisierungsfaktor von

Hier ist ein weiteres Beispiel:

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Video: Nenner rational machen, Wurzelrechnungen. Mathe by Daniel Jung (Kann 2021).