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Mathematik und Musik: Auf der Suche nach Harmonie (Teil 4)


Es ist bemerkenswert, dass das dritte von Arquitas erhaltene Hauptintervall mit dem in der Harmonic-Reihe vorhandenen übereinstimmt. Solch ein Phänomen lässt uns vermuten, dass Architas ein sensibles Ohr hatte, als er erkannte, dass das dritte, das (4/5) entsprach - niedriger als das pythagoreische (64/81) - natürlicher klang, da es genau in die natürlichen Harmonischen überging. einer Notiz. Während Pythagoras die zugrunde liegenden Skalenbrüche nur auf der Grundlage von Farmpfaden berechnet, berücksichtigt Architas die Berechnung von arithmetischen und harmonischen Durchschnittswerten bei der Erzeugung seines Musiksystems nachdrücklich. Verteilt die Längenverhältnisse, die der pythagoreischen Skala zugrunde liegen, neu und erhält verschiedene Brüche wie (4/5), die dem Dienstagsintervall entsprechen, das früher von Pythagoras mit (64/81) assoziiert wurde.

Wie bereits erwähnt, entwickelte Arquitas eine Theorie für die Natur des Klangs mit unmittelbaren Auswirkungen auf die Musik, in der er Stärke und Geschwindigkeit mit der musikalischen Höhe in Beziehung setzte - je stärker und schneller eine Bewegung, desto schärfer der erzeugte Klang. Die Berücksichtigung von Luft als grundlegendes Element zeigte die Zentralisierung des Interesses am Schallausbreitungsmedium durch den Tarentiner, der behauptete, dass ein stärkerer Schall stärker komprimiert wird. Eine solche Aussage beraubte die inhärenten Eigenschaften des Instruments und seine akustischen Möglichkeiten, vom Fokus des Studiums der heutigen Akustik bis zum Verständnis der Art und Weise, wie der Klang transportiert wurde.

Aufgrund der Beobachtung, dass dieselbe Note durch unterschiedliche Werte unterschiedlicher Länge, Spannung oder Kapazität erzeugt wurde, musste Arquitas die traditionelle pythagoreische Theorie aufgeben und sich auf die theoretische Suche nach einem Prinzip begeben, das das Wesen des Klangs erklärte. unabhängig von der Resonanzkörperstruktur.

Die akustischen Studien des tarentinischen Denkers, die einen bedeutenden Beitrag des Pythagoräismus darstellten, blühten leider nicht auf und wurden erst in der Moderne wieder aufgenommen, als die Entwicklung der modernen Akustik begann.

3. Kurze Übersicht über Musik im Mittelalter

In dieser Zeit leistete der römische Bürger und Schriftsteller Boetius (480-524 n. Chr.) Einen wichtigen Beitrag zur Systematisierung der westlichen Musik. Der römische Denker veröffentlichte in fünf Bänden die De Institutione Musica, in der er Musik als eine das gesamte Universum durchdringende Kraft und als ein verbindendes Prinzip von Körper, Seele und Körperteilen des Menschen ansieht. Seine Abhandlung basiert auf der pythagoreischen Doktrin der Konsonanzen und nutzt die Mathematik, um musikalische Konsonanzen und das Prinzip der Einteilung des Monochords zu rationalisieren.

Das im 8. und 9. Jahrhundert n. Chr. Entwickelte Cantochon bietet eine der ältesten anerkannten Musikformen, die aus einer einzelnen Melodie besteht, die durch einen Oktavbereich begrenzt ist. Obwohl Dokumente und Fakten vor dem neunten Jahrhundert einige Ansätze von Harmonie enthüllen, sang und spielte der Mensch jahrhundertelang im Einklang. Um das 9. Jahrhundert tauchten die ersten polyphonen Lieder auf, die in ihrer frühesten Form Parallel Organum hießen.

In den folgenden zwei Jahrhunderten entwickelte sich das Singen zum Freien Organum. In dieser Zeit ist es wichtig, die Bedeutung des Pädagogen und Musiktheoretikers Guido d'Arezzo (955-1050 n. Chr.) Hervorzuheben, der mit neuen Methoden der Notation und des Unterrichts eine entscheidende Rolle bei der Konstitution unserer Musiktheorie spielte. Er schrieb Micrologus - die erste vollständige Abhandlung über die Musikpraxis -, in der unter anderem Polyphone Musik und Kantochon besprochen wurden. Dabei entwickelte er erstmals eine Gesangstechnik, die auf den Silben ut, re, mi, fa, sun basierte. Name der Musiknoten, die derzeit in weiten Teilen der Welt verwendet werden.

In Free Organum befreit sich die Organalstimme vom parallelen Pfad, um in entgegengesetzten, schrägen und direkten Bewegungen zu navigieren. Diese Form dauert bis zum Beginn des zwölften Jahrhunderts, als der Note-to-Note-Stil aufgegeben wird, um das Melismatic Organum zu übernehmen, in dem die Hauptstimme gehalten wird und lange Noten unterstützt, während eine andere Stimme mit weniger wertvollen Noten frei entwickelt wurde. Es bedeutet auch rhythmische Diversifikation.

Im dreizehnten Jahrhundert begannen die Clausulae-Noten, textunabhängige Wörter zu verwenden, was zu einer Art populärer Musik führte, die als Moteto bezeichnet wurde, bei der eine dritte Stimme - Triplum - mit völlig unabhängigen Wörtern, manchmal in anderen Sprachen, ins Spiel kommt.

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