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Mathematik und Musik: Auf der Suche nach Harmonie (Teil 3)


Die Entdeckung dieser Beziehung zwischen dem Verhältnis von ganzen Zahlen und Musiktönen war zu dieser Zeit bedeutsam, weshalb Pythagoras aus diesem Experiment Beziehungen zwischen Mathematik und Musik herstellte und die musikalischen Intervalle für perfekte Konsonanzen verband. Diese entsprechen den Brüchen eines Akkords, die die höchsten Noten der genannten Bereiche ergeben, wenn der niedrigste Akkord über den gesamten Akkord erzeugt wird.

Diese Entdeckung von Konsonantenintervallen geht auf Pythagoras zurück, obwohl sie wahrscheinlich schon vor langer Zeit in verschiedenen alten Kulturen bekannt waren.

Der Samos-Denker begründete die Unterstreichung von kleinen ganzen Zahlen gegenüber den Konsonanzen damit, dass die Zahlen 1, 2, 3 und 4 alle Perfektion hervorbrachten. Die Pythagoräer betrachteten die Zahl Vier als Ursprung des gesamten Universums, der materiellen Welt, die Materie in ihren vier Elementen darstellt: Feuer, Luft, Erde und Wasser. Die Bedeutung dieser Zahl für die Pythagoreer zeigt sich noch in der Musikszene, wenn man das Tetrachord betrachtet - das Vier-Ton-System, dessen Extreme in einem fairen Viertelbereich lagen.

Die pythagoreische Doktrin, die von der östlichen Kultur beeinflusst wird, lautet: "Alles ist Zahl und Harmonie." So glaubten die Pythagoräer, dass alles Wissen auf numerische Relationen reduziert werden würde, und legten sie als Grundlage der Naturwissenschaften.

Die Intervalle sind konsonant, das heißt natürlich war es interessant, Stimmungen zu etablieren, die solche reinen Intervalle enthielten. Unter der Annahme, dass die Oktave ein grundlegendes Intervall war, nahmen die Pythagoräer es als das Universum der Skala an, und das Problem, eine Skala zu erstellen, wurde darauf reduziert, die Oktave in Klänge zu unterteilen, die das Alphabet bestimmten, durch das die Musiksprache konnte Ausdrücken, wodurch es aus einer Note, die für das achte Universum bestimmend ist, und seiner höheren Oktave natürlich wird - Gehen in Intervallen von aufsteigenden und absteigenden Quinten, Zurückkehren zu der entsprechenden Note -, erhöht oder verringert um eine ganzzahlige Anzahl von Oktaven, die es je gab das entkam dem achten Universum.

Die verschiedenen Oktaven wurden auf nur eine reduziert, und daher war jede Note in allen anderen Oktaven gleich, und insbesondere in dieser Benchmark ist, wenn eine Note bei der Konstruktion von Skalen erreicht wird, ihre Bedeutung ihre Position relativ zur tiefsten Note der Achtel. wo du bist

2.2. Das musikalische Erbe von Arquitas de Tarento

Arquitas de Tarento, eines der wichtigsten Musicals der klassischen griechischen Epoche, trug nicht nur maßgeblich zur Entwicklung der Musik bei, sondern auch zur Entschlüsselung ihrer Beweggründe. Architas war der Ansicht, dass Musik in der Kindererziehung eine größere Rolle spielen sollte als Literatur. Für die Pythagoräer war die Musiktheorie in die Untersuchung der Eigenschaften von Klängen, die Festlegung und Berechnung von musikalischen Intervallen bzw. musikalischen Proportionen unterteilt. Er schrieb hauptsächlich verwandte wissenschaftliche Werke, während er sich den ersten beiden widmete, insbesondere in Bezug auf Konsonanzen. Unter seinen Beiträgen änderte er den alten Namen des Subkontraktdurchschnitts in den harmonischen Durchschnitt, wahrscheinlich, weil die Länge im Verhältnis zum fünften Saitenbereich, der für die Griechen einen hohen harmonischen Wert hat, der Durchschnitt des Subkontrakts zwischen der Länge der losen ganzen Saite ist. - und diejenige, die der achten Hälfte der Zeichenkette entspricht, grundlegendes Konsonantenintervall.

Architas zufolge werden die Konsonanzen durch zwei oder mehr simultane Klänge erzeugt, die als nur einer wahrgenommen werden. Das Problem betrifft also nicht das Phänomen selbst, sondern seine Wahrnehmung, die ihn dazu veranlasste, es als ein Problem des Subjekts zu betrachten.

In Bezug auf Theorien über die Natur von Geräuschen schreibt Arquitas - in der Sprache der Zeit - Tonunterschiede Variationen der Bewegungen zu, die sich aus dem Fluss ergeben, der Geräusche verursacht. Die Sounds unterscheiden sich je nach Velocity in der Mitte, sodass die Höhen von einer höheren Velocity abhingen als der Bass. Er illustrierte die vorangegangene Aussage mit einem Beispiel einer starken Windausbreitung, die einen hohen Ton im Gegensatz zu einem niedrigen erzeugte.

Architas verallgemeinerte einen solchen Vorgang, indem er analog die Länge des Akkords berechnet, die einem dritten Hauptintervall über einer gegebenen Note entspricht, als den harmonischen Durchschnitt zwischen der Erzeugungslänge dieser Note und derjenigen, die eine obige Quinte erzeugt.

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