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Ursprung irrationaler Zahlen


Der historische Ursprung des Erfordernisses der Erzeugung irrationaler Zahlen ist eng mit geometrischen und arithmetischen Tatsachen verknüpft. Geometrische können mit dem Problem der Messung der Diagonale des Quadrats im Vergleich zu seiner Seite dargestellt werden.

Dieses geometrische Problem zieht ein anderes arithmetisches Problem mit sich, das darin besteht, dass es unmöglich ist, bekannte - rationale - Zahlen für Quadratwurzeln anderer Zahlen zu finden, z. B. Quadratwurzel von 2.

Diese Probleme waren bereits der Pythagoreischen Schule (5. Jahrhundert v. Chr.) Bekannt, die irrationale Ketzer berücksichtigte. Die griechische Wissenschaft hat es geschafft, die gesamte Theorie der rationalen Zahlen geometrisch zu vertiefen - "Euklids Elemente" -, ist aber aus im wesentlichen philosophischen Gründen auf dem Gebiet des Zahlbegriffs nicht vorangekommen.

Für die Griechen bestand die gesamte geometrische Figur aus einer endlichen Anzahl von Punkten, die als winzige Körperchen - "die Monaden" - aufgefasst wurden. Wenn also eine Länge von n Monaden mit einer anderen von m gemessen wird, wird dieses Maß immer durch ein Verhältnis zwischen zwei ganzen Zahlen n / m (rationale Zahl) dargestellt. Diese Länge wurde dann in die entsprechende Kategorie aufgenommen.

Indem sie das Irrationale finden, zu dem sie keinen Bruch bilden können, werden die griechischen Mathematiker dazu gebracht, unermessliche Mengen zu konzipieren. Die Linie, in der alle Rationen markiert waren, war für sie vollkommen durchgehend; das Irrationale zuzugeben, stellte sich vor, es sei voll von "Löchern". Es ist im Jahrhundert. XVII, mit der Schaffung der analytischen Geometrie (Fermat und Descartes), die die Symbiose von Geometrie mit Algebraik herstellt und die arithmetische Behandlung des Vergleichbaren und des Nicht-Vergleichbaren bevorzugt. Newton (1642-1727) definiert zuerst "Zahl", sowohl rational als auch irrational.

ø = 1.6180339887… oder ø = (1 + sqr (5)) / 2 gilt als Symbol der Harmonie. Griechische Künstler verwendeten es in der Architektur; Leonardo da Vinci in seinen künstlerischen Arbeiten; und in der modernen Welt präsentierte der darauf basierende Architekt Le Corbusier 1948 den Modulor. Die Goldzahl wird in metrischen Relationen gefunden:
- in der Natur: bei Tieren (wie in der Nautilusschale) Blüten, Früchte, die Anordnung der Zweige bestimmter Bäume;
- in geometrischen Figuren wie dem goldenen Rechteck, dem regelmäßigen Sechseck und dem Zehneck und den regelmäßigen Polyedern;
- in zahlreichen Denkmälern, von der Cheops-Pyramide bis zu verschiedenen Kathedralen, in Skulpturen, Gemälden und sogar in der Musik.

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Video: Im Reich der Zahlen arte doku mathematik mit korrigierter Tonspur (Juli 2020).