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Geschichte der Mathematik seit dem 9. Jahrhundert vor Christus (Teil 2)


Im 17. Jahrhundert nimmt die Mathematik eine neue Form an. Der erste Höhepunkt sind René Descartes und Pierre Fermat. Die große Entdeckung von René Descartes war zweifellos die "Analytische Geometrie", die, kurz gesagt, aus der Anwendung algebraischer Methoden auf die Geometrie besteht. Pierre Fermat war ein Freizeitanwalt, der sich mit Mathematik beschäftigte. Er entwickelte die Theorie der Primzahlen und löste das wichtige Problem, eine Tangente an eine flache Kurve zu ziehen, um Samen für das zu säen, was später in der Mathematik die Theorie der Maxima und Minima genannt wurde. Wir sehen also, dass im 17. Jahrhundert einer der wichtigsten Zweige der Mathematik, die als mathematische Analyse bekannt ist, zu keimen beginnt. Noch immer treten physikalische Probleme auf: die Untersuchung der Bewegung eines Körpers, die zuvor von Galileo Galilei untersucht wurde. Solche Probleme führen zu einem der ersten Nachkommen der Analysis: der Differentialrechnung.

Der Differentialkalkül erscheint zunächst in den Händen von Isaac Newton (1643-1727) unter dem Namen "Kalkül der Flüsse" und wurde später vom deutschen Mathematiker Gottfried Wihelm Leibniz selbständig wiederentdeckt. Analytische Geometrie und Analysis geben der Mathematik einen großen Schub. Von diesen neuen Theorien verführt, machten sich die Mathematiker des 17. und 18. Jahrhunderts mutig und nachlässig daran, neue analytische Theorien zu entwickeln. Aber in diesem Moment wurden sie eher von der Intuition als von einer rationalen Einstellung in der Entwicklung der Wissenschaft geleitet. Die Konsequenzen solcher Verfahren wurden nicht verzögert, und Widersprüche begannen aufzutreten. Ein klassisches Beispiel hierfür ist der Fall von unendlichen Summen, wie die folgende Summe:

S = 3 + 3 - 3 + 3…

Angenommen, Sie haben eine unendliche Anzahl von Begriffen. Wenn wir die Nachbargrundstücke gruppieren, haben wir:

S = (3-3) + (3-3) +… = 0 + 0 +… = 0

Wenn wir die Nachbargrundstücke gruppieren, aber ab dem zweiten, nicht die ersten:

S = 3 + (- 3 + 3) + (- 3 + 3) +… = 3 + 0 + 0 +… = 3

Was zu widersprüchlichen Ergebnissen führt. Diese "Nachlässigkeit" bei der Arbeit mit unendlichen Reihen war sehr charakteristisch für Mathematiker jener Zeit, die sich dann in einer "Sackgasse" befanden. Solche Tatsachen führten um die Wende des 18. Jahrhunderts zu einer kritischen Haltung bei der Überarbeitung der grundlegenden Fakten der Mathematik. Es kann argumentiert werden, dass eine solche Übersicht der Grundstein der Mathematik war. Diese Übersicht beginnt mit der Analyse mit dem französischen Mathematiker Louis Cauchy (1789 - 1857), einem ordentlichen Professor an der Pariser Fakultät der Wissenschaften. Es verbleiben mehr als 500 schriftliche Arbeiten, von denen wir in der Analyse zwei hervorheben: „Hinweise zur Entwicklung von Funktionen in Reihen“ und „Lektionen zur Anwendung von Kalkül auf Geometrie“. Gleichzeitig ergeben sich aus Euklids Geometrien verschiedene Geometrien, die sogenannten nicht-euklidischen Geometrien.

Bis 1900 wurden die axiomatische Methode und Geometrie von dieser kritischen Überarbeitungshaltung beeinflusst, die viele Mathematiker, darunter auch D. Hilbert, mit seiner Arbeit "Grudlagen der Geometrie" ausführten. veröffentlicht 1901. Algebra und Arithmetik bekommen neue Impulse. Ein Problem, das Mathematiker beunruhigte, war, ob sie algebraische Gleichungen mit Formeln lösen sollten, die Radikale enthielten. Es war bereits bekannt, dass dies in Gleichungen 2. und 3. Grades möglich war; Daher stellte sich die Frage: Lassen die Gleichungen ab dem 4. Grad Lösungen durch Radikale zu?

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In Werken, die um 1770 veröffentlicht wurden, begannen Lagrange (1736 - 1813) und Vandermonde (1735-96) systematische Untersuchungen von Auflösungsmethoden. Als sich die Forschung entwickelte, um eine solche Lösung zu finden, wurde klar, dass dies nicht möglich war. Im ersten Drittel des 19. Jahrhunderts lösten Niels Abel (1802-29) und Evariste de Galois (1811-32) das Problem, indem sie zeigten, dass die Gleichungen vierten und fünften Grades nicht durch Radikale gelöst werden konnten. Galois 'erst 1846 veröffentlichtes Werk brachte die sogenannte "Gruppentheorie" und die sogenannte "Moderne Algebra" hervor und gab der Zahlentheorie ebenfalls große Impulse.

In Bezug auf die Zahlentheorie können wir die Werke von R. Dedekind und Gorg Cantor nicht vergessen. R. Dedekind definiert irrationale Zahlen mit dem berühmten Begriff "Cut". Georg Cantor beginnt mit der sogenannten Mengenlehre und setzt sich kühn mit dem Begriff der Unendlichkeit auseinander und revolutioniert ihn. Ab dem 19. Jahrhundert beginnt sich die Mathematik in mehrere Disziplinen zu verzweigen, die zunehmend abstrakter werden.

Derzeit werden solche abstrakten Theorien entwickelt, die in andere Disziplinen unterteilt sind. Diejenigen, die sagen, dass wir im "goldenen Zeitalter" der Mathematik sind und dass in den letzten fünfzig Jahren so viele Disziplinen, neue Mathematik, geschaffen wurden, wie sie es in früheren Jahrhunderten getan haben. Dieser Ansturm auf das "Abstrakte", obwohl überhaupt nicht praktikabel, soll die "Wissenschaft" fördern. Die Geschichte hat gezeigt, dass das, was uns als reine Abstraktion, als reine mathematische Fantasie erscheint, sich später als wahrer Speicher praktischer Anwendungen herausstellt.


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