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Diophant


Diophant Es ist nach der Stadt benannt, die im antiken Griechenland das größte Zentrum für mathematische Aktivitäten war. Über sein Leben ist wenig bekannt, Unwissenheit hindert uns sogar daran, sicher zu bestimmen, in welchem ​​Jahrhundert er gelebt hat. Es wurden entfernte Daten eines Jahrhunderts vor oder nach dem Jahr 250 d vorgeschlagen. C. Aus Versen auf seinem Grab in Form eines rätselhaften Problems geht hervor, dass er 84 Jahre alt war. Positiv sollte ein solches Problem nicht als Paradigma für die Probleme angesehen werden, an denen Diophantus interessiert war, da er Gleichungen ersten Grades wenig Beachtung schenkte.

Alexandria war immer ein sehr kosmopolitisches Zentrum und die Mathematik, die daraus entstand, war nicht alle gleich. Herons Ergebnisse unterschieden sich stark von denen von Euklid oder Apollonius oder Archimedes, und in Diophantos Werk gibt es erneut einen plötzlichen Bruch mit der klassischen griechischen Tradition. Es ist allgemein bekannt, dass die Griechen in der Antike die Arithmetik in zwei Zweige unterteilt haben: die Arithmetik selbst als "Theorie der natürlichen Zahlen". Oft hatte es mehr mit der platonischen und der pythagoreischen Philosophie zu tun als mit dem, was gemeinhin als Mathematik und Logistik oder praktisches Kalkül angesehen wird, das die praktischen Berechnungsregeln festlegte, die für die Astronomie, die Mechanik usw. nützlich waren.

Die wichtigste Abhandlung von Diophantus bekannt, und das. Anscheinend hat uns das nur teilweise erreicht, es ist die "Arithmetica". Nur sechs der ursprünglichen griechischen Bücher sind erhalten, die Gesamtzahl (13) wurde geschätzt. Es war eine Abhandlung, die sich durch ein hohes Maß an mathematischem Geschick und Einfallsreichtum auszeichnete und daher mit den großen Klassikern des "Alexandrian First Age", dh des "Goldenen Zeitalters" der griechischen Mathematik, verglichen werden kann, sie haben jedoch fast nichts damit zu tun. gemeinsam mit diesen oder in der Tat mit jeder traditionellen griechischen Mathematik. Es stellt im Wesentlichen einen neuen Zweig dar und verwendet eine andere Methode, daher wurde die Zeit, in der Diophantus möglicherweise lebte, als "zweites Zeitalter Alexandrina" bezeichnet, das wiederum als "Silberzeitalter" der griechischen Mathematik bekannt ist.

Diophantus, mehr als ein Kultivator der Arithmetik und insbesondere der Geometrie, wie die früheren griechischen Mathematiker, muss als Vorläufer der Algebra betrachtet werden und ist in gewissem Sinne enger mit der Mathematik der östlichen Völker verbunden (Babylon, Indien, …) Das mit dem der Griechen. Seine "Arithmetika" ähnelt in vielerlei Hinsicht der babylonischen Algebra, aber während sich die babylonischen Mathematiker hauptsächlich mit "Näherungs" -Lösungen "bestimmter" Gleichungen und vor allem "unbestimmter" Gleichungen 2. und 3. Grades der kanonischen Formen befassten, in aktueller Notation Ax ^ 2 + Bx + C = y ^ 2 und Ax ^ 3 + Bx ^ 2 + Cx + D = y ^ 2 oder Mengen (Systeme) dieser Gleichungen. Genau aus diesem Grund wird - zu Ehren von Diophantus - diese "unbestimmte Analyse" "Diophantinanalyse" oder "diophantische Analyse" genannt.

In der historischen Entwicklung der Algebra wird allgemein angenommen, dass drei Stadien erkannt werden können: die primitive oder rhetorische, in der alles vollständig in Worten geschrieben wurde, eine Zwischenstufe oder eine Synkopie, in der einige Abkürzungen und Konventionen übernommen wurden, und eine Schlussstufe oder symbolisch, wenn nur Symbole verwendet werden. Diofantos "Arithmetica" sollte in die zweite Stufe gestellt werden; In seinen sechs Büchern werden systematisch Abkürzungen für Zahlenkräfte sowie für Beziehungen und Operationen verwendet.

Quelle: Journal of Elementary Mathematica

Video: Beispiel zu diophantischen Gleichungen (Oktober 2020).