Im Detail

Polygonähnlichkeitseigenschaften


Wenn zwei Polygone ähnlich sind, dann das Verhältnis zwischen ihren Umfang ist gleich dem Verhältnis zwischen den zweiseitigen Gegenstücken eines Polygons.

Demo:

Sein ABCD ~ A'B'C'D'wir müssen:

Der Umfang dieser Polygone kann wie folgt dargestellt werden:
Umfang von ABCDE (2p) = AB + BC + CD + FROM + EAUmfang von A'B'C'D'E' (2p') = A'B' + B'C' + C'D' + D'E' + E'A'

Durch eine Eigenschaft von Proportionen können wir sagen, dass:

Beispiel

  • Die Seiten eines Dreiecks messen 3,6 cm, 6,4 cm und 8 cm. Dieses Dreieck ähnelt einem anderen, dessen Umfang 45 cm misst. Berechnen Sie die Seiten des zweiten Dreiecks.
    Lösung:
    Ähnlichkeitsverhältnis =


    Daher sind die Seiten des zweiten Dreiecks 9 cm, 16 cm und 20 cm.

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