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Entstehung der analytischen Geometrie


Die Geometrie als deduktive Wissenschaft wurde von den Griechen geschaffen. Trotz ihrer Brillanz war die griechische Geometrie nicht funktionsfähig. Und dies würde nur durch Algebra als einheitliches Prinzip erreicht werden. Die Griechen waren jedoch nicht sehr gut in Algebra. Darüber hinaus war die Algebra erst im 17. Jahrhundert hinreichend für eine kreative Verschmelzung mit der Geometrie gerüstet.

Die Tatsache, dass es Bedingungen für eine Entdeckung gibt, schließt jedoch nicht aus, dass jemand genial ist. Und im Fall der analytischen Geometrie, dem Ergebnis dieser Fusion, lag der Verdienst nicht bei einer Person. Zwei Franzosen, Pierre de Fermat (1601-1665) und René Descartes (1596-1650), interessanterweise beide Absolventen der Rechtswissenschaften, kein professioneller Mathematiker, sind für diesen großen wissenschaftlichen Fortschritt verantwortlich: der erste, der im Grunde genommen von seiner großen Liebe, der Mathematik und die zweite aus philosophischen Gründen. Übrigens haben sie nicht zusammengearbeitet: Die analytische Geometrie ist einer von vielen Fällen in der Wissenschaft der gleichzeitigen und unabhängigen Entdeckung.

Wenn der erfolgreiche, eifersüchtige Pierre de Fermat, ein kompetenter Berater des Parlaments von Toulouse, viele seiner besten Freizeitstunden der Mathematik widmete, lag das sicherlich nicht daran, dass jemandem in seiner Position andere Möglichkeiten fehlten, die verfügbare Zeit zu füllen. Tatsächlich konnte sich Fermat seiner Berufung einfach nicht entziehen, und obwohl er Mathematik als Hobby praktizierte, trug keiner seiner Zeitgenossen so viel zum Fortschritt dieser Wissenschaft bei wie er. Neben der analytischen Geometrie spielte Fermat eine Schlüsselrolle bei der Erstellung der Differentialrechnung, der Wahrscheinlichkeitsrechnung und insbesondere der Zahlentheorie, einem Zweig der Mathematik, der die Eigenschaften von ganzen Zahlen untersucht.

Fermats Beitrag zur analytischen Geometrie findet sich in einem kurzen Text mit dem Titel Einführung in flache und feste Orte und Daten bis maximal 1636, der erst 1679 posthum zusammen mit seinem Gesamtwerk veröffentlicht wurde. Fermat, eher bescheiden, war abgeneigt, seine Werke zu veröffentlichen. Dies ist zum Teil darauf zurückzuführen, dass Descartes häufig am besten als Schöpfer der analytischen Geometrie in Erinnerung bleibt.

Descartes 'Interesse an Mathematik entstand früh am „College de la Fleche“, einer von Jesuiten geleiteten Oberschule, an der er mit acht Jahren anfangen wird. Aber aus einem ganz besonderen Grund, der bereits seine philosophischen Neigungen offenbarte: die Gewissheit, die mathematische Nachweise oder Begründungen bieten. Im Alter von einundzwanzig Jahren, nachdem er in Paris (und anderen Ländern) bereits ein Jurastudium absolviert hatte, tritt er freiwillig in die Waffenkarriere ein, eine der wenigen "anständigen" Möglichkeiten, die einem jungen Mann wie ihm geboten werden minderjähriger Adel Frankreichs. Während der fast neun Jahre, in denen er in verschiedenen Armeen diente, sind keine militärischen Fähigkeiten von Descartes bekannt. Für die Kämpfe, die seine Gedanken und Träume kämpften, wurden auf dem Gebiet der Wissenschaft und Philosophie gekämpft.

Descartes 'analytische Geometrie erschien 1637 im Kurztext The Geometry als einer der drei Anhänge des Methodendiskurses, der als erster Meilenstein der modernen Philosophie angesehen wurde. Kurz gesagt, Descartes verteidigt darin die mathematische Methode als Modell für den Erwerb von Wissen in allen Bereichen.

Die analytische Geometrie hat wie heute wenig Ähnlichkeit mit den Beiträgen von Fermat und Descartes. Sogar sein markantestes Merkmal, ein Paar orthogonaler Achsen, das von keinem von ihnen verwendet wird. Aber jeder wusste auf seine Weise, dass die zentrale Idee darin bestand, Gleichungen mit Kurven und Flächen zu verknüpfen. In dieser Hinsicht war Fermat glücklicher. Descartes übertraf Fermat in algebraischer Notation.

HYGINO H. SONNTAGE* Eingereicht vom Benutzer Reinaldo Silva

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