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Kontinuierliches Verhältnis


Betrachten Sie das folgende Verhältnis: .

Beachten Sie, dass Ihre Mittel gleich sind, so heißt es kontinuierliches Verhältnis. Also:

Kontinuierlicher Anteil ist ein beliebiger Anteil gleicher Mittel.

Im Allgemeinen kann ein kontinuierlicher Anteil dargestellt werden durch:

Proportionales Drittel

Zwei natürliche Zahlen würfeln die und bNicht-Null wird aufgerufen drittens proportional von diesen Zahlen die Zahl x so dass:

Beispiel

  • Bestimmen Sie das dritte Verhältnis der Zahlen 20 und 10.
    Lösung:
    Wir zeigen durch x das dritte Verhältnis und wir setzen das Verhältnis:
    (Anwendung der Grundeigenschaft)
    20 x = 10. 10
    20x = 100

    x = 5
    Das dritte Verhältnis ist also 5.

Geometrisches Mittel oder proportionales Mittel

Gegeben ein kontinuierliches Verhältnis , die Nummer b heißt geometrischer Mittelwert oder proportionaler Durchschnitt dazwischen die und c. Beispiel

  • Bestimmen Sie den positiven geometrischen Mittelwert zwischen 5 und 20.
    Lösung:

    5 20 = b. b
    100 = b2
    b2 = 100
    b =

    b = 10
    Daher ist das positive geometrische Mittel 10.
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