Im Detail

Diskriminant


Wir nennen es diskriminierend das radikale b2-4ac was durch den griechischen Buchstaben dargestellt wird (Delta)

Wir können nun auf diese Weise Bhaskaras Formel schreiben:

Dem Diskriminanten zufolge müssen wir drei Fälle prüfen:

1. Fall: Die Diskriminante ist positiv .
Der Wert von ist reell und die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Wurzeln, die wie folgt dargestellt werden:

Beispiel

  • Für welche Werte von k die Gleichung x² - 2x + k- 2 = Lässt es echte und ungleiche Wurzeln zu?
    LösungDamit die Gleichung echte und ungleiche Wurzeln zulässt, müssen wir haben

    Daher sind die Werte von k muss kleiner als 3 sein


2. Fall: Die Diskriminante ist null
Der Wert von ist null und die Gleichung hat zwei reelle und gleiche Wurzeln, die wie folgt dargestellt werden:

Beispiel

  • Bestimmen Sie den Wert von p, so dass die Gleichung x² - (p 1) x + p-2 = 0 hat gleiche Wurzeln.

    Lösung:
    Damit die Gleichung gleiche Wurzeln zulässt, ist es notwendig, dass .
    Daher ist der Wert von p é 3.


3. Fall: Die Diskriminante ist negativ .
Der Wert von existiert nicht in GOdeshalb gibt es keine wirklichen Wurzeln. Die Wurzeln der Gleichung sind komplexe Zahl.

Beispiel

  • Für welche Werte von m gilt Gleichung 3x² + 6x +m = 0 keine echte Wurzel zulassen?
    Lösung:Damit die Gleichung keine echte Wurzel hat, müssen wir haben

    Daher sind die Werte von m muss größer als 3 sein.

Kurz gesagt

Ausgehend von der Gleichung ax² + bx + c = 0 haben wir:

Zu hat die Gleichung zwei verschiedene reelle Wurzeln.
Zu hat die Gleichung zwei gleiche reelle Wurzeln.
Zu hat die Gleichung keine wirklichen Wurzeln.

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Video: Diskriminant metoden (November 2020).