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Summe der Messungen der Innenwinkel eines konvexen Vierecks


Die Summe der Innenwinkel eines konvexen Vierecks beträgt 360º.

Wir können diese Aussage beweisen, indem wir das Viereck ABCD in die Dreiecke ABD und BCD zerlegen.

Aus dem Dreieck ABD haben wir:

a + b1 + d1 = 180º. (1)

Aus dem Dreieck BCD haben wir:

c + b2 + d2 = 180º. (2)

Wenn wir (1) mit (2) addieren, erhalten wir:

a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 180º + 180º
a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 360º

a + b + c + d = 360º

Bemerkungen:

1. Wir haben eine allgemeine Formel zur Bestimmung der Summe der Innenwinkel eines konvexen Polygons:

Sich = (n - 2) · 180º, wobei nein ist die Anzahl der Seiten des Polygons.

2. Die Summe der Außenwinkel eines konvexen Polygons beträgt 360 °.

Sund = 360º

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