Im Detail

Beziehungen zwischen Koeffizienten und Wurzeln


Betrachten Sie die Gleichung ax2 + bx + c = 0, mit dem 0 und sei x'e x "die wahre Wurzel dieser Gleichung.

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Beachten Sie die folgenden Beziehungen:

Summe der Wurzeln (S)

Wurzelprodukt (P)

Wie wir haben:

Wir nennen diese Beziehungen Girard-Beziehungen. Sehen Sie sich einige Beispiele für die Anwendung dieser Beziehungen an.

  • Bestimmen Sie die Summe und das Wurzelprodukt von Gleichung 10x2 + x - 2 = 0.
    Lösung
    In dieser Gleichung haben wir: a = 10, b = 1 und c = -2.
    Die Summe der Wurzeln ist gleich . Das Wurzelprodukt ist gleich .
    Also: Also:

  • Bestimmen Sie den Wert von k in Gleichung x2 + (2k - 3) x + 2 = 0, so dass die Summe seiner Wurzeln gleich 7 ist.
    Lösung
    In dieser Gleichung haben wir: a = 1, b = 2k und c = 2.
    S = x1 + x2 = 7

    Daher ist der Wert von k é -2.

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Video: Verknüpfungsgebilde, Verknüpfungen Teil 1, Definition, Vorübung zu Gruppen (Kann 2021).